第17章 易错课堂(二) 一次函数-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 易错课堂(二)　一次函数 一、忽略y＝kx＋b中k≠0这个条件 【例1】若函数y＝(a－3)x|a|－2＋2a＋1是一次函数，则a＝________． 分析：易忽略a－3≠0这一条件而出错． [对应训练] 1．已知函数y＝(m－2)xm2－3＋3是关于x的一次函数，则m＝________． －3 －2 二、混淆一次函数与正比例函数的区别 【例2】若一次函数y＝2x＋b－3的图象不经过第四象限，求b的取值范围． 分析：根据题意可知：图象经过第一、三象限或第一、二、三象限，可得b－3＝0或b－3＞0，再解不等式可得答案．易不考虑为正比例函数这一种特殊情况而出现漏解． 解：b≥3 [对应训练] 2．若一次函数y＝(1－2k)x－k的图象不经过第二象限，则k的取值范围为__________． 三、没有正确理解一次函数的性质 【例3】已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的关系式． 分析：根据一次函数的增减性，可知本题分k＞0和k＜0两种情况．易考虑不全面出现漏解． [对应训练] 3．(自贡中考)当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为k＋3，则满足条件的k的值为________． －2 四、利用面积求一次函数关系式时，考虑问题不全面而漏解 【例4】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的关系式． 分析：易得b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．表示面积时易出现坐标转化为距离不加绝对值而导致漏解． [对应训练] 4．已知一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝－3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为2.求这个一次函数的关系式． 0≤k＜ eq \f(1,2) 解：分两种情况：①当k＞0时，把x＝－3，y＝－5；x＝6，y＝－2代入一次函数的表达式y＝kx＋b，得y＝ eq \f(1,3) x－4；②当k＜0时，把x＝－3，y＝－2；x＝6，y＝－5代入一次函数的表达式y＝kx＋b，得y＝－ eq \f(1,3) x－3.故这个函数的表达式是y＝ eq \f(1,3) x－4或y＝－ eq \f(1,3) x－3 解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，∴b＝2，令y＝0，则x＝－ eq \f(2,k) ，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴ eq \f(1,2) ×2×|－ eq \f(2,k) |＝2，即|－ eq \f(1,k) |＝1，当k＞0时， eq \f(1,k) ＝1，解得k＝1；当k＜0时，－ eq \f(1,k) ＝1，解得k＝－1.故此函数的表达式为y＝x＋2或y＝－x＋2 解：由题意得k＝－3，当x＝0时，y＝b，当y＝0时，x＝ eq \f(b,3) ，∴直线y＝－3x＋b与坐标轴的交点为(0，b)，( eq \f(b,3) ，0)，∵直线y＝－3x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为2，∴ eq \f(1,2) ×|b|×| eq \f(b,3) |＝2，∴b＝± eq \r(12) ，∴一次函数关系式为y＝－3x＋ eq \r(12) 或y＝－3x－ eq \r(12) $$