第16章 专题课堂(三) 分式方程的应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

专题课堂(三)　分式方程的应用 数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 一、工程问题 1．(2022·大庆)某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？ 解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意，得 eq \f(800,x) ＝ eq \f(600,x－20) ，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：现在平均每天生产80个零件 二、行程问题 2．(2022·常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了 eq \f(1,2) 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 解：设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得 eq \f(（1－\f(1,2)）4x,x－20) ＋2＝5，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，4×60＝240(千米)，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米 三、销售问题 3．(2022·贵港)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同. (1)绳子和实心球的单价各是多少元？ (2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 解：(1)设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x＋23)元，根据题意，得 eq \f(84,x) ＝ eq \f(360,x＋23) ，解得x＝7，经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x＋23＝30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元　(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7×3m＋30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个 四、方案问题 4．某校决定购买A，B两种奖品，已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍． (1)求A，B奖品的单价； (2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？ 解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x－25)元，由题意得 eq \f(800,x) ×3＝ eq \f(1700－800,x－25) ，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则x－25＝15，答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元 (2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100－m)件，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40×0.8m≥720，,40×0.8m＋15×0.8×（100－m）≤1700，)) 解得22.5≤m≤25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件 $$