四川省成都七中英才学校2022-2023学年八年级下学期3月考考数学试题

数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 若，则下列不等式中，成立的是（ ） A B. C. D. 2. 在中，分式的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 使分式有意义的的取值为（ ） A. B. C. D. 为任意实数 5. 如果是多项式的一个因式，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　） A. a＜2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连结．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 36° 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 分解因式：5x3-10x2y+5xy2=__________． 10. 若是一个完全平方式，则______． 11. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于x不等式的解集是___________． 三、解答题（共6个小题，共52分） 13. 计算题 （1）； （2）分解因式：． 14. 解不等式或解不等式组 （1）解不等式： （2）解不等式组： 15. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上． （1）若AC＝4，求DE值； （2）确定△ACD的形状，并说明理由． 16. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位得到，画出并写出点A的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出的对应点的坐标； （3）求（）中点所走过的路线长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求、的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 18. 如图1，是等边三角形内一点，，，连接． （1）求证：； （2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连接．请判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求点E到的距离． B卷（共50分） 一、填空题（共5小题，每小愿4分，共20分） 19. 已知关于的不等式组的解集是，则_____． 20. 在△ABC中，AB=AC，O为平面上一点，且OB=OC，点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，则AO的长为______． 21. 对于任意实数p，q，定义一种运算：，如：．请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则的取值范围为是______． 22. 如图所示，在等边中，，点P与点Q分别从点B，C同时出发，沿三角形的边运动，已知点P的速度为，点Q的速度为，设点P与点Q运动的时间为．当时，点P与点Q运动_________s后，可得到． 23. 如图，在Rt△ABC与Rt△AEF中，CD为∠ACB的角平分线，且∠ACB=30°，AE=EF=2，AB=，现将△AEF绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当△FDC的面积最大时，则点F到直线CD的距离为_______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　 　辆； （3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 25. 如图，和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接 （1）如图1，试判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，若点D恰好在上，且D为的中点，，求 的面积； （