2024届贵州省高考数学新改革适应性模拟试卷（三）

2024届贵州省新改革适应性模拟试卷（三） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，复数，则=（   ） A． B． C． D．2 2．已知点，，，，则与向量同方向的单位向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B．－1 C． D． 4．设且，命题甲：为等比数列；命题乙：；则命题甲是命题乙的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．13 D．15 8．已知表示不超过的最大整数，例如，，，定义：若在上恒成立，则称为函数在上的“面积”，函数在上的“面积”和下面那个数最接近？（     ）（注①：“面积不重复计算”；②） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的部分得分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．已知，若，则 B．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数 C．数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数 D．数据的75百分位数为47 10．在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B．若，则为直角三角形 C．若为锐角三角形，的最小值为1 D．若为锐角三角形，则的取值范围为 11．已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（    ） A．若BF为的中线，则 B．若BF为的角平分线，则 C．存在直线l，使得 D．对于任意直线l，都有 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则 . 13．已知是方程的两个根，则 14．已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 16．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 (1)求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； (2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由. 17．三棱台中，若平面，，，，M，N分别是，中点.  (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 18．已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中. (1)求数列的通项公式； (2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 19．在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使. (1)求点的轨迹的方程； (2)求的外心的纵坐标的取值范围； (3)设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由