第一章 周周练(一) 三角形的证明-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

周周练(一) 数学 八下 北师版 原创新课堂 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．(2022·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为 ( ) A．34° B．44° C．124° D．134° A 2．用反证法证明，“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b，若∠A>∠B，则a＞b.”第一步应假设 ( ) A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b 3．(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 ( ) A．30° B．40° C．50° D．60° B B 4．(2022·金华)如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 ( ) C 5．已知△ABC是等边三角形，点P在AB上，过点P作PD⊥AC，垂足为D，延长BC至点Q，使CQ＝AP，连接PQ交AC于点E，如图所示．如果等边三角形ABC的边长为4，那么线段DE的长为 ( ) A．1 B．2 C．1.8 D．2.5 B C 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 ______________________，该命题是 ____ 命题(填“真”或“假”). 8．(2022·海南)如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2＝_____ 度． 如果a2＝b2，那么a＝b 假 100 12 ①②③④ 三、解答题(共56分) 11．(12分)如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD.说明OD＝OC成立的理由． 证明：∵DA⊥AC，DB⊥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AC＝BD，DC＝CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴∠BDC＝∠ACD，∴OD＝OC 12．(14分)如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)求证：DC＝CF. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝60°，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDF＝90°－60°＝30° (2)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，由(1)知∠B＝∠EDC＝60°，∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴CE＝DC，∵∠ECD＝∠F＋∠CEF，∠F＝30°，∴∠CEF＝∠F＝30°，∴CE＝CF，∴DC＝CF 13．(14分)(2022·温州)如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)求证：∠EBD＝∠EDB； (2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由． 解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB (2)CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED 14．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s. (1)求BC边的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值． 6．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，现把图②中的直角三角形继续作下去，若OA3·OAn的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有 ( ) A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(2022·鄂尔多斯)如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ eq \f(13,2) ，则AB的长是 ______． 10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的为___________.(填序号) 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定