精品解析：陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（理科）试题

铜川市2024年高三质量检测卷 数学（理科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 从这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. -2 B. 2 C. D. 7. 设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 9. 已知函数且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 正四棱锥内有一球与各面都相切，球的直径与边AB的比为，则PA与平面ABCD所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，且，则___________. 14 已知锐角满足，，则__________. 15. 如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学键和原子的个数之和为______个.(用含n的代数式表示) 16. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表： 回老家 不回老家 总计 50周岁及以下 55 50周岁以上 15 40 总计 100 （1）根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率； （2）能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在中，内角对边分别为，，，． （1）证明：； （2）若，当A取最大值时，求的面积． 19. 如图，在三棱锥中，侧面底面ABC，且为等边三角形，，，D为PA的中点． （1）求证：； （2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆标准方程； （2）相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点． 21. 已知函数． （1）若，求在点处的切线方程； （2）若（）是的两个极值点，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线