精品解析：陕西省铜川市2024届高三第二次质量检测数学（文科）试题

铜川市2024年高三质量检测卷 数学（文科） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：高考范围. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合 ，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则=（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 从这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 已知A，B是：上的两个动点，P是线段的中点，若，则点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. -2 B. 2 C. D. 7. 设F为抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足轴．若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知实数满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 10. 已知函数且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则（ ） A. B. C. D. 12. 正四棱锥内有一球与各面都相切，球的直径与边AB的比为，则PA与平面ABCD所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，且，则___________. 14. 已知锐角满足，，则__________. 15. 已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______． 16. 如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图的化学键和原子的个数之和为______个.(用含n的代数式表示) 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表： 回老家 不回老家 总计 50周岁及以下 55 50周岁以上 15 40 总计 100 （1）根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率； （2）能否有99.9%把握认为回老家祭祖与年龄有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.100 0050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在中，内角对边分别为，，，． （1）证明：； （2）若，当A取最大值时，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且. （1）若为的中点，证明：； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点. （1）求椭圆的标准方程： （2）设椭圆的左焦点为，求的内切圆的半径最大时的值. 21 已知，函数满足对任意恒成立. （1）当时，求的极值； （2）求的值. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求线段AB的长度． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知，函数的最小值为2，证