山东省德州市宁津县大曹镇大赵中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

学科网(北京)股份有限公司 2023-2024 学年第二学期 3月教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 4分,共 48分) 1.若二次根式 在实数范围内有意义,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列是勾股数的是( ) A. 4,5,6 B. 1, C. 7,24,25 D. 2, ,5 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4.满足下列条件时, 不是直角三角形的是( ) A. B. C. D. 5.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.12 B.15 C.30 D.8a 6.下列二次根式,不能与 合并的是( ) A. B. C. D. 7.如图,有两棵树,一棵高 8米,另一棵高 2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢,则它至少要飞行( )米. A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图,钓鱼竿 AB的长为 6m,露在水面上的鱼线 BC长为 2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况,把钓鱼竿 AB 转到 AB′的位置,此时露在水面上的鱼线 B′C′长为 32m,则 CC′的长为( ) A.2m B.22m C.3m D.23m 7题图 8题图 9题图 试卷第 2页,共 4页 9.如图,在数轴上点 A,B所表示得数分别是﹣1,1,CB⊥AB,BC=1,以点 A为圆心,AC长为半径画 弧,交数轴于点 D(点 D在点 B的右侧),则点 D所表示的数是( ) A.5 B.5−1 C.2 D.2−5 10.观察下列各式的规律:① ;② ;③ ;…;依此规律,若 ;则 m、n的值为( ) A. B. C. D. 11.估计 的运算结果应在( ) A.6到 7之间 B.7到 8之间 C.8到 9之间 D.9到 10之间 12.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形 围成的.在 Rt ABC中,若直角边,AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长 为 6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外 围周长(图乙中的实线)是( ) A.52 B.48 C.72 D.76 二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分). 13.化简: . 14.如果 ,那么 xy的值为 . 15.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形 , , 的面积依 次为 , , ,则正方形 的面积为 . 16.已知 x1= + ,x2= ﹣ ,则 x12﹣x22= . 17.在 ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边 AC上移动,则 BP的最小值是 . 18.在 ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则 ABC的周长为 . 17题图 三、解答题(本大题共 7小题,共 78分). 19.(12分)计算: (1)27−312+48; (2) 48 3−12 12+24 (3) 学科网(北京)股份有限公司 20.(10分)如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便 计算产量.小明找了一卷米尺,测得 AB=3 米,AD=4 米,CD=13 米,BC=12 米,又已知 ∠A=90∘, 求这块四边形 ABCD 土地的面积. 21.如图,在 Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5cm,BC=3cm,点 D为 AC上的一点,将 BCD沿 BD折叠, 使点 C 恰好落在 AB上的点 E处,求 AD的长. 22.(10分)一架梯子长 25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7米, (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4米到 A′,那么梯子的底端在水平方向滑动 了几米? 23.(10分)请你阅读下列材料,并完成相应的任务. 我们已经知道 13+313−3=4,因此将 813−3分子、分母同时乘“13+3”,分母就变成了 4,例如: 13−2=3+23−23+2=3+2,12+1=2−12+12−1=2−1. (1)模仿材料中的计算方法,化简 17+6=_;1n+1+n=_. (2)求解:12+3+15+4+16+5+⋯+12023+2022+12024+2023 24.(14分)我们知道 a2=|a|是二次根式的一条重要性质.请利用该性质解答以下问题: 试卷第 2页,共 4页 (1)化简:(−2)2= ,(3− )2= ; (2)若(x−2)2=2﹣x,则 x的取值范围为 ; (3)已知实数 a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简 a2−|c﹣a|+(b−c)2. 25.(12分)如图,在 中, , , ,点 从 点出发,在线段 上以每秒 1个单位长度的速度向终点 运动,连接 .设点 运动的时间为 秒. (1)填空: _; (2)当 为