2024年上海市高三数学竞赛试题

2024年上海市高三数学竞赛试题 2024年3月24日上午9：30~11：30 一､填空题（第1~4题每小题7分，第5~8题每小题8分，共60分） 1. 若正实数满足，则的最小值是__________. 2. 现有甲､乙两人进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为__________.（用最简分数表示答案） 3. 计算__________. 4. 已知是同一平面上的3个向量，满足，且向量与的夹角为，则的最大值为__________. 5. 若关于方程存在一个模为1的虚根，则正整数的最小值为__________. 6. 一个顶点为､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________. 7. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. 8. 若3个整数满足，则这样有序整数组共有__________组. 二､解答题（每小题15分，共60分） 9. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，是椭圆左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值. 10. 求所有正整数，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆. 11. 数列满足：是大于1正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同. 12. 将正整数填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行10个数之和为. 设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值. 2024年上海市高三数学竞赛试题 2024年3月24日上午9：30~11：30 一､填空题（第1~4题每小题7分，第5~8题每小题8分，共60分） 【1题答案】 【答案】9 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】5 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】14 二､解答题（每小题15分，共60分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或4 【11题答案】 【答案】证明见解析 【12题答案】 【答案】5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$