广东省惠州市第七中学2022-2023学年九年级上学期中数学试卷

2022-2023学年广东省惠州七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是（　　） A． B．﹣4 C． D．4 2．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（　　） A．152.33×105 B．15.233×106 C．1.5233×107 D．0.15233×108 3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣3）x＝x2+2 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣+2＝0 D．2x2＝1 4．（3分）随着我国经济快速发展轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）某班在举行图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书给其他同学赠送一本，全班共互赠了1260本书．设全班共有x名同学，依题意，可列出方程为（　　） A．x（x﹣1）＝1260 B．x（x+1）＝1260 C．2x（x﹣1）＝1260 D．2x（x+1）＝1260 6．（3分）判别方程x2﹣4x+1＝0的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E．不能推出CP＝DP的条件是（　　） A．AB⊥CD B．＝ C．＝ D．OP＝PD 8．（3分）下列说法错误的是（　　） A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫做弦 C．过圆心的线段是直径 D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍 9．（3分）如图是二次函数y1＝ax2+bx+c和一次函数y2＝mx+n的图象，观察图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＞1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2 10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，如图，根据图象判断正确的有（　　）个． ①当x＝﹣1或3时，y＝0； ②当﹣1＜x＜3时，y＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而增大； ④抛物线与y轴的交点是（0，﹣3）． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）点P（﹣4，5）关于原点对称的点坐标是 　 　． 12．（3分）将二次函数y＝x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到 　 　． 13．（3分）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝　 　；x1x2＝　 　． 14．（3分）函数的自变量x的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于A，B两点，若B点的坐标是（5，0），则A点的坐标是 　 　． 三、简答题（每题8分，共24分） 16．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 17．（8分）若二次函数图象的顶点坐标是（2，1），且经过点（1，﹣2），求此二次函数的解析式． 18．（8分）如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽AB＝6分米，OC⊥AB，求水的最大深度CD． 四、解答题（每题9分，共27分） 19．（9分）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x1＝2x2，求m的值． 20．（9分）如图，△ABC的顶点及点O都在正方形网格格点上． （1）画出△ABC关于点O中心对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2． 21．（9分）某网店销售一款童装，每件售价60元时每周可卖300件，已知该款童装每件成本价为40元． （1）每件的利润是 　 　元；每周利润是 　 　元； （2）为避免产品积压，最大限度地减少库存，该店决定销售，经市场调查发现，每降价1元每周可多卖30件．若总利润要达到6480元，问每件童装的售价应降价多少元？ 五、综合题（每题12分，共24分） 22．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8cm，AB＝6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，求： （1）BQ＝　 　；PB＝　 　． （2）当运动多少秒时，△PBQ恰好是等腰直角三角形？ （3）当运动多少秒时，△PBQ的面积最大？ 23．（12分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A