精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题

调兵山市第二高级中学2023~2024学年下学期高二期初考试 数 学 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 一、选择题（本大题8小题，每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共40分） 1. 集合的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 函数，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 3. 某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知双曲线以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，设双曲线的一条渐近线斜率为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同安排方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ） A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.5 二、多项选择题（本大题3小题，每个小题有多个正确答案，每小题6分，共18分） 9. 要得到如图所示图象，可由图象经过怎样的变换得到（ ） A. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变 B. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将横坐标向右平移个单位，纵坐标不变 C. 横坐标向右平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 D. 横坐标向右平移个单位，纵坐标不变，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 10. 以下四个正方体中，满足平面CDE的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线方程为．（ ） A. 当时，曲线是半径为2的圆 B. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 C. 存在实数，使得曲线为离心率为双曲线 D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，复数是纯虚数，则___________. 13. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大. 14. 的展开式中，的系数为______． 四、解答题 15. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试 公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表： 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？ 在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率． 16. 在① ， ②， ③这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答该问题． 在 中， 内角对边分别是， 且满足_______ ，． （1）若 ， 求面积; （2）求周长的取值范围． 17. 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查· （1）从混合的乒乓球中任取个. （i）求这个乒乓球是合格品的概率； （ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率. （2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的角的余弦值； （3）设点N是线段上的动点，与