精品解析：安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题

桐城中学2023～2024学年度下学期 高一开学检测数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 设集合,则集合中元素的个数是 A. B. C. D. 2. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与的取值有关 3. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 4. 设函数，则是 A. 奇函数，且在（0,1）上增函数 B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数 C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数 5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，对任意的，，，恒有，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①；②；③；④.是“控制增长函数”的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ） A. B. C. D. 11. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ） A 点P第一次达到最高点，需要20秒 B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米 C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米 D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 12. 已知函数，．若实数a，b（a，b均大于1）满足，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数图像关于中心对称 C. D. 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 14. 已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______. 15. 已知实数，，满足，则的最大值为________ 16. 已知函数,当时，设的最大值为，则的最小值为__________． 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知全集，集合，集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）已知函数，求函数的值域. （2）已知函数，，求函数值域. 19. （1）已知，求的最大值. （2）已知且，求的最大值. 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数，且，求函数在区间上的取值范围. 21. 定义在上的函数满足对任意的x，，都有，且当时，． （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）若，对任意，恒成立，求实数t的取值范围． 22. 已知函数，a为常数且．若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，，试确定a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐城中学2023～2024学年度下学期 高一开学检测数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 设集合,则集合中元素的个数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C． 2. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ） A. 1 B. C. D. 与的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案． 【详解】由题意，若，， ， ， ， 综上，集合. 所以集合A中所有元素的乘积为. 故选：A. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式求出，再由两角和的正弦公式、二倍角公式及同角三角函数函数的基本关系将弦