2024年上海高中数学竞赛试题(无答案)

2024年上海市高三数学竞赛试题 2024年3月24日上午9：30~11：30 一､填空题（第1~4题每小题7分，第5~8题每小题8分，共60分） 1.若正实数满足，则的最小值是__________. 2.现有甲､乙两人进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为__________.（用最简分数表示答案） 3.计算__________. 4.已知是同一平面上的3个向量，满足，且向量与的夹角为，则的最大值为__________. 5.若关于的方程存在一个模为1的虚根，则正整数的最小值为__________. 6.一个顶点为､底面中心为的圆锥体积为1，若正四棱锥内接于该圆锥，平面与该圆锥底面平行，这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥的体积的最大值是__________. 7.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________. 8.若3个整数满足，则这样的有序整数组共有__________组. 二､解答题（每小题15分，共60分） 9.在平面直角坐标系中，已知椭圆是椭圆的左､右顶点.点是椭圆内（包括边界）的一个动点，若动点使得，求的最大值. 10.求所有正整数，满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆. 11.数列满足：是大于1的正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同. 12.将正整数填入方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第行的10个数之和为.设满足：存在一种填法，使得均大于第列上的10个数之和，求的最小值. 2024年上海市高三数学竞赛简答 2024年3月24日上午9：30~11：30 一､填空题（第1~4题每小题7分，第5~8题每小题8分，共60分） 1.9 2. 3. 4. 5.5 6. 7. 8.14 二､解答题（每小题15分，共60分） 9. 10.或4 11.构造有序数对，利用抽屉原理证明. 12.5 学科网（北京）股份有限公司 $$