6.9 二元一次方程组及其解法（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

6.9 二元一次方程组及其解法 (第一课时) 沪教版六年级第二学期 第六章  —次方程(组）和一次不等式（组) 教学目标 1.会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组；能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思想，体现化归思想。 2.通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法；培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形。 3.逐步渗透矛盾转化的数学思想。 新课引入 问题1 解：设笼中有 x 只鸡， y 只兔，得： x+y=35 2x+4y=94 新知学习 1.二元一次方程组 由几个方程组成的一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组. 例题1 判断下列方程组是否是二元一次方程组. 不是 是 不是 不是 新知学习 例题1 如何解 由x+y=35, 变形得：y＝35－x. x … … y … … 22 13 23 12 24 11 25 10 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.． 一定要先求出每个方程的解，再去找公共解吗？ 新知学习 例题1 如何解 由x+y=35, 变形得：y＝35－x. x … … y … … 22 13 23 12 24 11 25 10 由2x+4y=94,变形得： x … … y … … 22 12.5 23 12 24 11.5 25 11 所以二元一次方程组 的解为 所以,笼中有23只鸡,有12只兔. 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.． 一定要先求出每个方程的解，再去找公共解吗？ 新知学习 例题1 如何解 在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解.． 由x+y=35, 变形得： y＝35－x 将 2x+4y=94 中的 y 都用（35-x）代替， 得到关于x 的一元一次方程. 2x + 4(35-x)= 94. 新知学习 例题1 如何解 解：由 ，得 y＝35－x. 把 代入 ，得 2x + 4(35-x)= 94. 解得 x= 23. 把 x= 23 代入 ，得 y＝35－23. 解得 y＝12. 所以，原方程组的解为 所以,笼中有23只鸡,有12只兔. 通过 的变形，将一个未知数用另一个未知数表示出来； 代入 将 转化为一元一次方程； 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 消元 新知学习 2.代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 解方程组 2x+4y=94 用 y=35-x 代入 解得y=12 用x=23代回 解得x=23 二元一次方程 消 元 一元一次方程 2x + 4(35-x)= 94 y=35-x 例题讲解 例题2 解方程组 把 代入 ，得 解：由 ，得 为什么不通过 的变形，用含有x的式子来表示y呢？ 例题讲解 例题2 解方程组 把 代入 ，得 解：由 ，得 解得 解得 所以，原方程组的解为 归纳解二元一次方程组的步骤. 新知学习 3.解二元一次方程组的步骤 代 入 二元一次方程组 消 元 一元一次方程 遇到的新问题 已解决的老问题 转化 例题讲解 例题3 解方程组 这个方程组的两个方程中， 未知数的系数有什么特点？ 例题讲解 解： 由 ，得x=6+2y 把 代入 ，得3(6+2y)+2y=10 解得 y=-1 把y=-1代入 ，得x=6+(-2) 解得 x=4 所以原方程组的解为： x=4， y=-1. 代入法一： 这个方程组的两个方程中， 未知数的系数有什么特点？ 还有其他解法吗？ 例题3 解方程组 例题讲解 解： 由 ，得2y=x-6 把 代入 ，得3x+(x-6)=10 解得 x=4 把x=4代入 ，得2y=4-6 解得 y=-1 所以原方程组的解为： x=4， y=-1. 代入法二： 整体代入也是我们解题时常用的方法！ 除了代入消元法，还有没有其它消元的办法呢？ 例题3 解方程组 小结归纳 使二元一次