2024届高考数学冲刺模拟卷10（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷10（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则实数a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是等比数列，且.若，则（    ） A．±2 B．2 C．-2 D．4 4．已知某正四棱台上底面的边长为，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为（    ） A．224 B．112 C．224或 D．112或 5．已知点是椭圆上的动点，若到轴与轴的距离之和的范围是，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知是函数在上的两个零点，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，则下列结论正确的是（    ） A．在上的投影向量是(1，－2) B． C．与的夹角为 D． 10．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件和分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件表示由乙箱取出的球是红球，则（    ） A．事件与事件相互独立 B． C． D． 11．已知函数，曲线.过不在上的点恰能作两条的切线，切点分别为，则（    ） A． B．． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第 项． 13．我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.令，，经计算得如下数据： 26 215 65 2 680 5.36 11250 130 2.6 12 请从相关系数的角度分析，模型拟合程度更好是 ；利用模型拟合程度更好的模型以及表中数据，建立关于的回归方程为 ；（系数精确到0.01） 附：①相关系数，回归直线中：， 14．已知为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知内角、、的对边为、、（其中），若. (1)求角的大小； (2)若点是边上的一点，，，求的最大值. 16．如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，. （1）若，求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若，求与平面所成角的余弦值. 17．已知函数，在点处的切线方程是. (1)求的值； (2)设函数，若函数只有1个零点，求的取值范围. 18．已知双曲线的离心率为，且点在上. (1)求双曲线的方程： (2)试问：在双曲线的右支上是否存在一点，使得过点作圆的两条切线，切点分别为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，且？若存在，求出点；若不存在，请说明理由. 19．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某