吉林省吉林市松花江中学2023-2024学年八年级第五次月考数学题

中学生阶段性学业水平测评卷(八年级·第五次考试) 数学试题 本试卷包括六大道题，共26道小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的不是直角三角形的是（    ） A. ，， B. C. D. 4. 若x为实数，在“□x”的“□中添上一种运算符号（在“，，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ） A B. C. D. 5. 如图，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则该次作业嘉嘉的得分为（ ） A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算：_______． 8. 比较大小：________．（用、或连接） 9. 使式子有意义的x的取值范围是______． 10. 已知点A，B，C在数轴上位置如图所示，点A表示的数是，点B是的中点，线段，则点C表示的数是______． 11. 在等腰三角形中，的面积为，则______． 12. 下列运算中，①，②，③，④，⑤．其中正确的是__________．（填序号） 13. 如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长均为1，的三个顶点A，B，C都在网格点的位置上，则的边上的高为______． 14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是____________． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明． 18. 如图所示的一块地，，，，求这块地的面积． 四、解答题(每小题7分，共28分) 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且，． （1）求此长方形的周长； （2）若一个正方形周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 21. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）求点到直线的距离． 22. 如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长． 五、解答题(每小题8分，共16分) 23. 如图1是学地某树木的实物图，该树木可抽象为如图2所示的图形，“奋进”小组开展了测量长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“奋进”小组设计了如下方案： 课题 测量的长度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 工具 竹竿，皮尺，计算器等 测量示意图 说明：垂直于地面，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处． 测量数据 测量项目 数值 竹竿的长度 5米 的长度 2.713米 的长度 4.899米 参考数值 ，， 根据以上测量结果，请你帮助该“奋进”小组求出的长度． 24. 已知，且，把和拼成如图所示的形状，使点B，C，D在同一条直线上，若，． （1）求的长； （2）将沿折叠，点B落在点F处，延长与相交于点G，求的长． 六、解答题(每小题10分，共20分) 25. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ． ∴，即． ∴． ∴． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求值． 26. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A，B分别在x轴和y轴上，已知，，点D坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动的时间为t秒． （1）如图①，当点P经过点C时，的长为______． （2）如图②，把长方形沿着直线折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标． （3）在点P的运动过程中，是否存在