陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题 注意事项: 1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自已的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效. 4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收 第I卷(选择题共58分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知向量AB=(3.5).AC=(-1.2).则C= A.(4,3) B.(-4,-3) C.(-4,3) D.(4,-3) 2.设a表示“向东走6km”,b表示“向南走3km”,则b-a+b所表示的意义为 A.向东南走6/2km B.向东南走3、6km C. 向西南走6/2km D.向西南走3、6km 3.设e,e。是两个不共线的向量,若向量m=-e.+he(k=R)与向量n=e-2e.共线,则 A.=2 B.=1 D.-0 4.在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若bcosA=acosB.则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5.已知a=2b≠0,且关于x的方程x2+ax+a·b=0无实根,则向量a与b的夹角的取值 范围是 (1) D.[0_) 6.如果e,e。是平面a内所有向量的一个基底,那么下列说法正确的是 A.若存在实数入,A。使Ae+A,e,=0成立,则x.=A,-0 B.平面a内任意向量a都可以表示为a=Ae.+Ae,其中A,A。ER C.A.e+e(A.,ER)不一定在平面a内 D.对于平面a内任意向量a,使a=Ae+e。的实数入.,A。有无数对 成阳市实验中学高一数学第一次月考试题-1-(共4页) 7. 已知平面向量a,b.a=2,当a-th最小时tb=3,则a,b的夹角为 A.90。 B.60d C.45。 D.30d 8.如图所示,0为线段AA2oes外一点,若Ao,A,A,A,..f,Ao25 中任意相邻两点间的距离相 等,0A=a,OAo25=b,则用ab表示0A+OA+OA.+OA2o25,其 Ao25 结果为 A.2025(a+b) B.2026(a+b) C.1012(a+b) D.1013(a+b) (第8题图) 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列命题正确的有 A.方向相反的两个非零向量一定共线 B.同向且等长的有向线段表示同一向量 C.若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同 D.若A.B.C.D是平面内不共线的四点,且AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形 10.已知单位向量a.b的夹角为e.则下列结论正确的有 A.(a+b)I(a-b) B.a在b方向上的投影向量为(a·b) C.若a+b=V3,则θ=60。 D.若(a+b)·a=(a-b)·a,则a/b 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论,奔驰 定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是;已知M是 △ABC内一点,△BMC,△AMC,△AMB的面积分别为S,S,Sc,且S.·MA+S·MB+S .MC=0.则以下命题正确的有 A.若3MA+4MB+5MC=0.则$:S:S.=5:4:3 B.若S:S:S.=1:1:1,则M为△ABC的重心 C.若M为△ABC的内心.则BC·VA+AC·MB+AB·VC= $ D.若 BAC=45*,乙ABC=60*,M为△ABC的外心,则S.:S.:S B (第11题图) -2:3:1 成阳市实验中学高一数学第一次月考试题-2-(共4页) 第II卷(非选择题 共92分) 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分 12.如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,AB1BC,AB=BC=2.AD=1,点E在 A 边AB上,且CD.CE=3,则BE= # 13.在△ABC中.角A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知A=30{},a=2.请给出 一个b的值,使得△ABC有两解,则给出的b的值为 C (第12题图) 14.在△ABC中,BD=BC.E是线段AD上的动点(与端点不重合),设CE=xCA+yCB,则6x+y 2 的最小值是 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图,在△ABC中,D.F分别是BC