上海市闵行第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

阅行三中2023学年高一年级第二学期3月月考 数学试卷 (满分150分,时间120分钟) 命题人,杜丁较 一、填空题(1~6题每空4分,7~12题每空5分,共54分) 1.语数y=sin(x42)的最小正周期是_ 2、终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合是___ 3.将角度化为强度:345*"__. sin(r-a)cos(4r-a)tan(-a+5) 4、化简: cos(-a-x)sin(-a-r) 5. 满足等式sinx--!. 6、把3sinx-cosx化为Asin(a+).(A>0,e[0.2n))的形式为 7、在△ABC中, A-60*。 C=75*。a=3,则$ac=__ 8、已知点A的坐标为(1.3),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OA,则点A的坐标为__ 10、若sin+)-是.s+x)+(-) 11、如图,长为2,宽为1的矩形木块,在桌面上作无滑动翻流,翻滚到第三面后 按一小木块挡住,使木块底与桌面成30”角,则点A走过的路程是 __ 12、在锐角△ABC中,若cos 4. c0sC sinBsinC. 且sinC+cosC-2,则a+b的取值范围 3sin A 二、选择题(13~14题每空4分:15~16题每空5分,共18分) A. 第一成第二象限角 B. 第二或第四象限角 C. 第一或三象限角 D. 第二或第三象限角 14.化简2-sin4+2+2cos4( ) A. 2sin2 B. 2sin2-4cos2 C. -2sin2 D. -2sin2+4cos2 15、对任意的锐角,下列不等关系中正确的是( ) A. sin(a+)>sina+sin/{ B. sin(a+>cosa+cos f C. cos(a+)<sina+sin/ D. cos(a+f)<cosa+cos/f 16、在平面直角坐标系中,对任意角a,设a的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x.y),它与原点的 下列叙述正确的有( )个. ①co,-1: ②sing:csca=1: ③see&a+csc'a>4: ④seca有意义的条件是aakr,keZ: cot2a. sot'a-1 2cota C. 2 A.0 8.1 D.3 三、解答题(本大题共5小题,共78分) 17、(本题满分14分)第(1)词7分,第(2)问7分 (1)已知角a终边上一点P(-2.3),求sing,cosg,tana的值 cos2a 18、(本题满分14分)第(1)问8分:第(2)问6分 己知cos(a+)-2 #25. sim(n-)- &.<<} 10 (1)求sin2的值 (2)求2B. 19、(本题满分14分)第(1)问6分,第(2)问8分. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a.b,c. 已知2asinB-2b. (1)A: (2)若△ABC为规角三角形.且a-6,2c-b-.求c 20、(本题满分18分)第(1)问4分,第(2)问6分,第(3)问8分 在临泄滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地,如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐体闲的需求,在四边形 ABCD区域中,将三角形ABD区域设立成花齐观赏区,三角形BCD区域没立成烧烤区,边AB、BC、CD. 烧区 花卉观赏区 (1)若BD-150米,求烧考区的面积? (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形,那么需要修建多长的隔离防护栏(精确到0.1米)? (3)考虑到烧区的安全性,在规划四边形ABCD区域时,首先保证烧烤区的占地面积最大时,再使得花弃观赏区 的面积尽可能大,则应如何设计观赏步道? 21、(本题满分18分)第(1)问4分,第(2)间6分,第(3)问8分. 在数学中,双曲函数是与三角涵数类似的涵数,最基本的双曲涵数是双曲正弦函数与双曲余弦涵数,其中双曲正 2 2 (1)计舞;sin①-:sn(是])的值: (2)类比两角差的正弦公式.写出两角差的双曲正注公式:sinh(x一y)“__ __,并加证明: (3)若对任意1el0.ln2].关于x的方程sinh(t)+cosh(x)a有解,求实数a的取值范围