2.3.3 直线与圆、圆与圆的位置 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 掌握圆和圆的三种位置关系的判断方法并运用待定系数法求圆的方程 教学重点： 教学难点： 合理选择方法正确解答圆与圆的关系的问题 教学目标 教学重难点 1、点和圆的位置关系有几种？如何判定? 三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。 复习提问: 代数法:点在圆内:(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 点在圆上:(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外:(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2 几何法:点在圆内:d<r 点在圆上:d=r 点在圆外:d>r 2.判断直线和圆的位置关系: 求圆心坐标及 半径r 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式) 几何角度 代数角度 类比 猜想 圆与圆的位置关系 消去x或y后得一元二次方程 情景导入 外离 O1O2>R+r O1O2=R+r R-r<O1O2<R+r 外切 相交 内切 从图形上看圆与圆的五种位置关系： 内含 O1O2=R－r 0≤O1O2<R-r O1O2=0 同心圆 (一种特殊的内含) 公共点 2个 1个 0个 外 离 外 切 相交 内切 内含 判断两圆位置关系 外离 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r 外切 相交 内切 内含 几何角度 两圆心坐标及半径 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的关系，下结论 建议：结合图形记忆 (2)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 (3)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或外离 反思： (1)当Δ>0时，有两个交点，两圆相交. 判断C1和C2的位置关系: ？ 代数角度 判断C1和C2的位置关系: 相交 外切 例5：已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8＝0和:圆C2：x2+y2﹣4x-4y-2＝0试判断圆C1与圆C2的位置关系是 圆O1：x2+y2﹣2x＝0和 圆O2：x2+y2﹣4y＝0的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 解方程的总体思想：“消元降次” 解：将圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2﹣4y＝0联立方程组得： ① ② 变式二：求圆 和圆 的公共弦长。 练习、已知圆 C1: x2+y2 +4x– 3=0与 圆 C2: 2x2+2y2 –4y –3 =0 (1)求过两圆交点，且圆心在直线2x –y –4=0上的圆 (2)求两圆公共弦所在的直线方程 (3)求公共弦的长 小结：判断两圆位置关系 几何角度 两圆心坐标及半径 圆心距d （两点间距离公式） 比较d和r1，r2的关系，下结论 代数角度 消去x或y后得一元二次方程 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣，如何选用？ 代数方法：只能判断交点并不能准确的判断​位置关系（有一个交点时不能判断是内切还​是外切，无交点时不能判断是内含还是外离。） 优点是可以求出公共点。​ 几何方法：直观、容易理解，但不能​求出交点坐标。​ $$