【T8联考】2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题

广东实验中学 东北育才中学 石家庄二中 华中师大一附中 八校 西南大学附中 南京师大附中 湖南师大附中 1 福州一中 2024届高三第二次学业质量评价(T8联考 数学试题 命题学校:石家庄市第二中学 命题人:宛昭勋 刘越超 刘俊男 审题人:刘英娟 考试时间:2024年3月20日下午15:00-17:00 试卷满分:150分 考试用时:120分钟 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 A.(-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] 2.复数。一a十bi(a关0,a,bR)满足(1-i):为纯虚数,则 B-b-0 C.a十2-0 A.十b-0 D.a-2-0 3.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数为 A.7 B.9 C.9.5 D.10 C.1. A.一2 B.-3 D. 2 5. 甲、乙、丙、丁、成5位同学报名参加学校举办的三项不同活动,每人只能报其中一项活 动,每项活动至少有一个人参加,则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为 C D. 6.在△ABC中,sin(B一A)- 1 C. D.1 数学试题 第1页 共4页 7. 已知正方体ABCD-A.B.C.D.的校长为2,P为线段C.D. 上的动点,则三校锥P-BCD 外接球半径的取值范围为 # B. #C.1#D.# 8.已知抛物线C的方程为y-x②},F为其焦点,点N坐标为(0,-4),过点F作直线交抛 物线C于A,B两点,D是x轴上一点,且满足 DA|一 DB =DN|,则直线AB的斜 率为 C.士2 D.士3 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知函数f.(c)一 1” A.若n-1,且f(a)十f(b)-0,则ab-1 B.若n-2,且f(a)十f(b)-0,则ab-1 C. f(c)是偶函数 D. f(x)在区间(1,十)上单调递增 10. 已知O为坐标原点,点A(cosa,sina),B(cos③,sin③),a≠3.若点C满足lOCl=1.OC 1AB,则下列判断错误的是 .C( D.CA·CB0 11. 已知正方体ABCD-ABCD'的梭长为1.M是AA中点,P是AB的中点,点N满足 DN一xDC’(E[0,1]),平面MPN截该正方体,将其分成两部分,设这两部分的体 积分别为V,V。,则下列判断正确的是 B.- 2 C. V.-V。随着a的增大先减小后增大 D. V.-V。的最大值为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 13. 1675年,卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线,卡西尼卵形线 是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点F.(一2,0),F。(2,0),动点P满 足 PF · PF。一6,则△PF:F。面积的最大值为 14.已知x1,x。是实数,满足x^{}+8x^{}一4xx。=8,当xi取得最大值时,x,十x2|= 数学试题 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 设数列(a。为等差数列,前n项和为S。,a。十a一22,S。-120. (1)求数列a。的通项公式; (2)设。一- 7 a十a十1 的前n项和为T。,求T: 16.(本小题满分15分) 兵兵球(tabletennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目,已知某次 兵兵球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜. 2 (1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为 {2 局比赛中甲11:2获胜的概率 (2)若比赛采用三局两胜制(当一队赢得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲 获胜的概率为 望.(参考数据6{-46656) 17.(本小题满分15分) 已知三校锥P-ABC中,侧面PAC是边长为2的正三角形,AC=2,BC=4,AB=2/5. (1)若BC PC,证明:PC AF 4③ (2)若三校锥P-ABC的体积为 3 ,Q为交线/上的动点,若直线PQ与平面AEF的 夹角为a,求sina的取值范围 数学试题 第3页 共4页 18.(本小题满分17分) -y-1,B(-a,0),C(a,0),其