河北省沧州市沧县第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

沧县第三中学3月月考高二数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共20分) 1．(5分)A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻，那么排法种数为( ) A.24 B.120 C.48 D.60 2．(5分)若的展开式中的常数项为-20,则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3．(5分)如图,要让电路从A处到B处接通,不同的路径条数为( ) A.5 B.7 C.8 D.12 4．(5分)若的展开式中常数项的系数是15,则( ) A.2 B.1 C. D. 二、多项选择题(共20分) 5．(10分)九本书籍分给三位同学,下列说法正确的是( ) A.九本书内容完全一样,每人至少一本有28种不同分法 B.九本书内容都不一样,分给三位同学有种不同的分法 C.九本书内容完全一样,分给三位同学有55种不同的分法 D.九本书内容都不一样,甲同学至少一本,乙同学至少二本有种不同的分法 6．(10分)某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目,则( ) A.若不选择政治,选法总数为种 B.若物理和化学至少选一门,选法总数为种 C.若物理和历史不能同时选,选法总数为种 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为12种 三、填空题(共20分) 7．(10分)新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个舞蹈共6个节目,则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单共有_____________种.（用数字表示） 8．(10分)的展开式中的系数为___________. 四、解答题(共40分) 9．(20分)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端 （2）甲､乙必须相邻； （3）甲､乙不相邻； （4）甲､乙之间间隔两人； 10．(20分)现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数. （1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本； （2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本； （3）平均分成三个组每组两本. 参考答案 1．答案：C 解析：将A，B看成一体，A，B的排列方法有种方法，然后将A和B当成一个整体与其他三个人一共4个元素进行全排列，即不同的排列方式有，根据分步计数原理可知排法种数为，故选：C. 2．答案：C 解析：的展开式的通项公式为, 令,解得 , 则常数项为, 解得. 故选：C. 3．答案：C 解析：要让电路从A处到B处接通,不同的路径条数为. 故选:C. 4．答案：C 解析：二项展开式通项为 则时常数项为,． 故选：C． 5．答案：ABC 解析：对于A,9本相同的书分给三位同学,每人至少一本,利用挡板法分析,在9本书之间的8个空位中任选2个,插入挡板即可,有种不同的分法,故A正确; 对于B,根据题意,9本书内容都不一样,则每本书都可以分给3人中的任意一人,即有3种分法,所以9本书有种不同的分法,故B正确; 对于C,由9本书内容完全一样,则将这9本书和2个挡板排成一排,利用挡板将9本书分为3组,对应3位同学即可,则有种不同的分法,故C正确; 对于D,可以分11类情况： ①“1,2,6型”有;②“1,3,5型”; ③“1,4,4型”;④“1,7,1型”;⑤“1,8,0型”; ⑥“2,2,5型”;⑦“2,3,4型”;⑧“2,7,0型”; ⑨“3,3,3型”;⑩“3,6,0型”; ⑪“4,5,0型”, 所以有种不同的分法,故D错误． 故选：ABC． 6．答案：ACD 解析：对于A：原题意等价于六门课程中选三门不作选修科目, 已知不选择政治,则再从剩余的五门课程中选择两门不作为选修科目, 可得选法总数为种,故A正确; 对于B：六门课程中选三门,选法总数为种, 若物理和化学均不选,选法总数为种, 若物理和化学至少选一门,选法总数为种, 但,故B错误; 对于C：若物理和历史同时选,选法总数为种, 若物理和历史不能同时选,选法总数为种,故C正确; 对D：在物理和历史不同时选的前提下,排除物理和化学均不选, 结合选项B、C可知：选法总数为种,故D正确; 故选：ACD. 7．答案：144 解析：根据题意,将两个乐器节目看成一个整体, 与2个乐器节目全排列, 有种情况, 排好后,有4个空位可用, 在其中任选2个,安排2个唱歌节目, 则有种情况, 则有种安排方法. 故答案为：144. 8．答案：840 解析：的展开式中的系数为. 故答案为：840. 9．答案：（1）480种 （2）240种 （3）480种 （4）144种 解析：（1）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有（种）. （2）把甲乙看成一个