江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

答案第 1页，共 5页 2023-2024 学年度高二数学第一次月考考试卷 考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题（共 40 分） 1．（本题 5分）利用数学归纳法证明    1 2 3 4 4 1f n n       时，第一步应证明（ ） A．  1 1f  B．  1 1 2 3f    C．  2 1 2f   D．  1 1 2 3 4f     2．（本题 5分）若数列 na 的通项公式为 2na n n  ，则 1 2 100 1 1 1 a a a     （ ） A． 100 101 B． 1 101 C． 101 100 D． 99 100 3．（本题 5分）在等差数列 na 中， 4 8 20a a  ， 7 12a  ，则 4a （ ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（本题 5分）已知等比数列 na 的各项均为正数，若 4 82, 6a a  ，则 6a （ ） A．4 B．2 3 C． 3 D．3 3 5．（本题 5分）在正项等比数列 na 中， nS 为其前 n项和，若 10 10S  ， 20 30S  ，则 30S 的值为（ ） A．50 B．70 C．90 D．110 6．（本题 5分）新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气 溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔1m左右的距离说话，或 者是患者打喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠 患者的确诊数量为 1a ，且每个患者的传染力为 2（即一人可以造成两人感染），则 5天后的患者人 数将会是原来的（ ）倍 A．10 B．16 C．32 D．63 7．（本题 5分）等差数列 na 的首项为 1，公差为d ，若 2 3 6, ,a a a 成等比数列，则 d （ ） A．0或 2 B．2或 2 C．2 D．0或 2 8．（本题 5分）已知数列     na 的前    n 项和 2 4 1nS n n   ，则数列     na 的前 10项和为（ ） A．65 B．67 C．61 D．56 二、多选题（共 20 分） 9．（本题 5分）下列数列中，是等差数列的是（ ） A．1，4，7，10 B． lg2,lg4,lg8,lg16 C． 5 4 3 2, ,2 2 ,2 2 D．10，8，6，4，2 10．（本题 5分）已知无穷等差数列 na 的前n项和为 nS ， 6 7S S ， 7 8S S ，则（ ） A．在数列 na 中， 1a 最大 B．在数列 na 中， 3a 或 4a 最大 C． 3 10S S D．当 8n  时， 0na  11．（本题 5分）下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（ ） A． 2 *,na n n n  N B． *3 ,na n n  N C． * 1 , 3n n a n N D． *1 1, 2 , 2 , 2n n n n a n n      N 12．（本题 5分）设等比数列 na 的前 n项和为 nS ，且 12nnS a  ( a 为常数)，则（ ） A． 1a   B． na 的公比为 2 C． 2nna  D． 9 1023S  第 II 卷（非选择题） 三、填空题（共 20 分） 13．（本题 5分）在数列 na 中， 1 10a   ，且  *12 2 1n na a n   N ，则 51a  . 14．（本题 5分）已知数列 na 的前 n 项和为 3 1nnS   ，那么该数列的通项公式为 na  . 15．（本题 5分）在等比数列 na 中，  *1 4 6 21, 512 , 6m ma a a a m m    N ，则数列 na 的公比 q  ． 16．（本题 5分）已知数列 na 满足 *1 1 11,2 )0(n n n na a a a a n      N ，则数列 na 的通项公式 为 ． 答案第 2页，共 5页 四、解答题（共 70 分） 17．（本题 10分）小张买了一辆价值 10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按 20％的速度 折旧． (1)（5分）用一个式子表示  n n N 年后这辆车的价值； (2)（5分）如果他打算使用 6年后卖掉这辆车，