河南省郑州市郑州中学2023-2024学年下学期八年级数学第1次月考试卷（A）

第 1页（共 5页） 23—24 下学期八年级数学第 1 次月考试卷（A） 一．选择题（共 10 小题，30 分） 1．如图所标数据，下面说法正确的是（ ） A．①是等腰三角形 B．②是等腰三角形 C．①和②均是等腰三角形 D．①和②都不是等腰三角形 2．如图，AD是等腰三角形 ABC的顶角平分线，BD＝5，则 CD等于（ ） A．10 B．5 C．4 D．3 3．如所示图形中，若 PE＝PF，能判断点 P在∠EOF的平分线上的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，CD⊥AB于点 D，EF⊥AB于点 F，CD＝EF．要根据“HL” 证明 Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件（ ） A．∠A＝∠B B．AC＝BE C．AD＝BE D．AD＝BF 5．如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边△ABC，立柱 DE的端点 D在 AB上，且立柱 DE与地面垂直（即 DE⊥BC，垂足为 点 E），则 的值为（ ） A． B． C． D．2 6．如图，点 P是△ABC内的一点，若 PA＝PC，则（ ） A．点 P在∠ABC的平分线上 B．点 P在∠ACB的平分线上 C．点 P在边 AC的垂直平分线上 D．点 P在边 AB的垂直平分线上 7．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D在线段 BC上，且∠B＝ 30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则 BD的长度为（ ） A． B．2 C． D．3 8．如图所示，已知在三角形纸片 ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA ＝90°，在 AC边上取一点 E，以 BE为折痕，使 AB的一部分与 BC重合，A与 BC 延长线上的点 D重合，则 DE的长度为（ ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 10．如图，四边形 ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC，CD上分别 找一点 M，N使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ） A．60° B．120° C．90° D．45° 第 2页（共 5页） 9．如图，已知：∠MON＝30°，点 A1、A2、A3在射线 ON上，点 B1、B2、B3…在射线 OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4… 均为等边三角形，若 OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64 二．填空题（共 5 小题，15 分） 11．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命 题（填“真”或“假”）． 12．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于 60°”时，应先假 设 ． 13．如图，AB⊥AC于点 A，BD⊥CD于点 D，若要用“HL”判定 Rt△ABC≌Rt △DCB，还需添加的一个条件是 （只填一个）． 14．将直角边长为 5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转 15°后，得到△AB′C′， 则图中阴影部分的面积是 cm2． 15.如图，在△ABC中，AB＝AC．在 AB、AC上分别截取 AP、AQ，使 AP＝AQ．再 分别以点 P，Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交 于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D．已知 BC＝5，AD＝6．若点 M、N分别 是线段 AD和线段 AB上的动点，则 BM+MN的最小值为 三．解答题 16.解一元一次不等式（每道 5 分，共 10 分） 1．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 2．求不等式 的正整数解． 第 3页（共 5页） 17.解一元一次不等式组（每道 5 分，共 10 分） 1．解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解． 2．解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）如图，已知线段 a，h．求作：△ABC，使 AB＝AC，BC＝a，高 AD＝h（不写作 法，保留作图痕迹） 19．（9分）机器人 AD在水平线路 BC间（不含 B，C）做往返运动，BC＝10，D为 BC上 动点，AD⊥BC，AD＝6，连接 AB，AC． （1）机器人在运动中，△ABC周长是否改变？ （填“变”或“不变”）；△ABC 面积是否改变？ （填“变”或“不变”）． （2）机器人运动到 BC中点时，判断△ABC的形状，并说明理由． （3）机器人运动中△ABC为等腰三角形，点 D的位置有 处． 第 4页（共 5页） 20．（8分）如图，上午 8时，一艘轮船从 A处出发，以 15海里/时的速度向正北航行，在 A 处测得灯塔 C在北偏西 30°，9时 30分到达 B处，测得灯塔 C在北偏西 60°，若船继 续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔 C的正东方向 D处． 21．（10 分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥ BC且平分 BC，DE⊥AB于 E，DF⊥AC交 AC的延