精品解析：河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点到直线的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知双曲线：，则其渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 3. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 4. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 圆与圆的公切线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 已知点是拋物线焦点，是上的一点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的焦距为（     ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 方程表示圆，则的可能取值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 10. 已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 过点与直线平行的直线是 C. 直线到直线距离为 D. 若直线：，则 11. 方程表示的曲线为，下列正确的命题是（ ） A. 曲线可以是圆 B. 若，则曲线为椭圆 C. 曲线可以表示抛物线 D. 若曲线为双曲线，则或 12. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为侧面的一动点，下列说法正确的是（    ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 若的面积为，则动点的轨迹为椭圆的一部分 C. 若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线的一部分 D. 过直线的平面与面所成角最小时，平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 14. 已知直线l:和圆心为C的圆,则直线l被圆C截得的弦长为__________． 15. 设P为椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，若，则的面积为_______________. 16. 设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知顶点 （1）求边上中线所在的直线方程 （2）求边上高线所在的直线方程． 18. 已知椭圆：的离心率为且椭圆经过点． （1）求椭圆方程； （2）过椭圆的左焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，求． 19. 已知圆C经过点A（1,2）和B（5,-2），且圆C关于直线2x+y＝0对称． （1）求圆C方程； （2）过点D（-3,1）作直线l与圆C相切，求直线l的方程． 20. 如图，已知正三棱柱，是的中点，是的中点，且，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围. 22. 已知抛物线顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合． （1）求抛物线的方程； （2）已知动直线过点，交抛物线于、两点，坐标原点为中点，求证：； （3）是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河北省秦皇岛市新世纪高级中学高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点到直线的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线距离公式求解， 【详解】点到直线的距离， 故选：B 2. 已知双曲线：，则其渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可直接写出双曲线的渐近线. 【详解】所求双曲线的渐近线为：即. 故选：D 3. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯