精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）第三次段考数学试卷（6月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设等差数列前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 48 C. 55 D. 72 2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值 C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则 3. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为（ ） A. 1 B. e C. D. 4. 已知等比数列前项和为，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知函数，若对任意的，成立，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. e 6. 对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，前项和为，若实数满足对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，，若不等式恒成立，那么取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处切线方程为 B. C. 函数只存在一个极小值，无极大值 D. 有唯一零点 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，总存在，使得成立 12. 已知数列的前项和为，，下列结论正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是数列的前项和，，数列是公差为的等差数列，则__________. 14. 已知数列的前项和为且，，成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______． 15. 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_____. 16. 已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数，已知曲线在点处的切线为． （1）求，的值； （2）设函数，求的最小值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，若在区间上恒成立，求的取值范围． 19. 已知数列的前项和为，，；数列中，，． （1）求数列﹑的通项公式和； （2）设，求数列的前项和； 20. 已知等差数列的首项为，公差，前项和为，数列也为等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，求． 21. 已知数列的前n项之积为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）求的最大值． 22. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数a取值范围； （2）当时，证明：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）第三次段考数学试卷（6月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 48 C. 55 D. 72 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本量法可得，故可求的值. 【详解】设公差为d，则，即， 则， 故选：A. 2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值 C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数含参讨论函数的单调性，判定极值与最值即可. 【详解】由题意可得：