福建省莆田第二十五中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期月考一试卷 九年数学 一、选择题（本题共10小题，共40分） 1．的倒数是（ ） A．3 B． C． D． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 4．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（ ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6．袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的．从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（ ） A． B． C． D． 7．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①； ②； ③； ④， 其中正确的是（ ） A．①② B．只有① C．③④ D．①④ 9．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．如图，直角坐标平面内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2018次运动到点（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，共24分） 11．的算术平方根是______． 12．函数中，自变量的取值范围是______． 13．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______． 14．.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 15如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则 ． 16．如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为 . 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）计算 18.（8分）先化简，再求值：，其中． 19. （8分）如图，将一张长方形纸片沿F折叠，使C、A两点重合，点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为5． （1）求和的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 21．（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 22．（10分）如图，，，． (1)求证：； (2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 23．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y与销售单价满足一次函数关系：． （1）求出利润S与销售单价x之间的关系式； （2）当销售单价定为多少元时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 24．（12分）【知识再现】 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法． 【简单应用】 如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 　　． 【拓展延伸】 在△ABC中，∠B