精品解析：陕西省榆林市2023-2024学年高三第二次模拟检测数学（理科）试题

榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，则（ ） A B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ） A. 0040 B. 0041 C. 0042 D. 0043 5. 若满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙､丙､丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城､镇北台､红石峡､榆林沙漠国家森林公园､红碱淖､白云山､易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二､三､四站），已知他们第一站不去榆林沙漠国家森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有（ ） A. 180种 B. 200种 C. 240种 D. 300种 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. -2 9. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 10. 已知为双曲线的两个焦点，为上一点，若，且为等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. 或 D. 2或3 11. 已知曲线与曲线的公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上单调，图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 中，，则__________. 14. 已知抛物线经过点，写出一个标准方程：__________. 15. 过球外一点作球的切线，若切线长为5，且，则球的体积为__________. 16. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是______. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，防止眼球疲劳，是世界粮农组织推荐的五大健康水果之一.截至2023年，全国蓝䔦种植面积达到110万亩，其中云南蓝莓种植面积达到17.6万亩，产量达到10.5万吨，是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝莓､高丛蓝莓､兔眼蓝莓3种蓝莓，这3种蓝莓年产量各自达到1000斤的概率分别为. （1）求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率； （2）求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率. 18. 已知数列满足. （1）证明：为等差数列. （2）记为数列的前项和，求. 19. 如图，在底面是正方形的四棱柱中，平面，. （1）证明：四棱柱为正四棱柱. （2）设二面角为，求. 20. 已知为函数的导函数． （1）讨论的单调性； （2）若，证明：当时，． 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点，且. （1）求的方程. （2）设的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数. （1）求曲线与曲线的交点坐标； （2）求曲线的普通方程. [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆林市2023—2024年度高三第二次模拟检测 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间