河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

任丘一中2023-2024学年第二学期第一次阶段考试 高一数学试题 考试时间：3月24日 考试范围：向量-立体第2节 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. 6 B. C. 18 D. 3. 在△中，为边上中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 4 5. 某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 设向量，，则下列说法错误是（ ） A. 若，则与的夹角为钝角 B. 若，则 C. 与共线的单位向量有且只有 D. 若，则或 7. 若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 复数的共轭复数的虚部为2 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确是（ ） A. 已知是非零向量，，若，则 B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为 C. 设M是所在平面内一点，若，则M是的重心 D. 若复数满足，则的最大值为2 11. 在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若，则 C. 的面积有最大值 D. 若有一解，则 第II卷（主观题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若,且三点共线,则＝______ 13. 如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________. 14. 若△ABC的面积为，且∠B为钝角，则∠C =_______；的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，复数在复平面内对应的向量为. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围. 16. 已知向量与满足，，与的夹角为. （1）求； （2）求； （3）若，求实数的值. 17. 如图，在中，，，点在线段上． （1）若，求的长； （2）若，的面积为，求的值． 18. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 19. 如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 任丘一中2023-2024学年第二学期第一次阶段考试 高一数学试题 考试时间：3月24日 考试范围：向量-立体第2节 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（主观题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】