江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期数学学科第一次学情分析 一、选择题（每题2分，共计12分） 1. 据某数据库统计，仅年第一个月，区块链行业融资额就达到元．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，与最接近的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知二次函数图像与一次函数的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n．下列结论：①若，则当时，；②若，则当或时，；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. ______；______． 8. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 9. 计算 结果是________． 10. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 11. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭月用水量，结果如下表： 月用水量 4 5 6 8 9 户数 4 6 5 4 1 则这20户家庭的月用水量的众数是_______，中位数是_______． 12. 若，，则________． 13. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数(x0)的 图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____． 14. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则_____． 16. 如图，绕点A逆时针旋转到位置使点落在BC上，与AC交于点D．若，，，的长为______． 三、解答题（共88分） 17. 计算. 18. 解不等式组并写出它的整数解． 19. 如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF． 求证：四边形BFDE是菱形． 20. 某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况． 收集数据 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查； 方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查； 方案三：随机抽取300名女生进行调查． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ． 整理数据 数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图： （2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？ 分析数据 （3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论． 21. 某初中学校每天对全校学生午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到．某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级． （1）甲检查初一年级的概率为 ； （2）求他们都不检查自己所在年级的概率． 22. 某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元． （1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ （2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 23. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一