精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷

2023—2024学年高二年级第二学期第一次阶段性考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的前项和满足，则（ ） A. 11 B. 13 C. 24 D. 25 3. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A B. C. D. 或 4. 已知等比数列的前项和为，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 先后两次抛一枚质地均匀的骰子，记事件“第一次抛出的点数小于3”，事件“两次点数之和大于3”，则（ ） A. B. C. D. 6. 设公差不为零等差数列的前项和为，且成等比数列，则（ ） A. 2024 B. 2025 C. 4049 D. 4050 7. 已知正方体的棱长为是棱的中点，若点在线段上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为且，则数列的前项和（ ） A. B. C. D. 二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（ ） 1 3 A B. C. D. 10. 已知数列满足，记为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列共有项，，且，记这样的数列共有个，则（ ） A B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列是公比不为1的等比数列，，则__________．（写出满足上述条件的一个值即可） 13. 已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则__________． 14. 5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相邻，则不同的排法共有__________．种；若每位女生至少与一位女生相邻，则不同的排法共有__________种．（第一空2分，第二空3分，用数字作答） 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，，记的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，判断数列的增减性． 17. 已知为抛物线上一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2． （1）求的准线方程； （2）证明：． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 19. 对于数列，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”． （1）已知等比数列的首项为1，公比为，且为“数列”，求； （2）已知等差数列与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式； （3）已知数列满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二年级第二学期第一次阶段性考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程，分别求，即可求解椭圆离心率. 【详解】由题意得，所以离心率. 故选：B. 2. 已知数列的前项和满足，则（ ） A. 11 B. 13 C. 24 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由已知先求计算即可. 【详解】因为，所以. 故选: