人教版八年级数学上册知识点总结

第11章《三角形》 第01讲 三角形有关的线段 知识点01 三角形的认识与分类 1. 三角形的认识： 如图：由三条不在同一直线 上的线段首位顺次连接组成的图形。用符号“△”来表示，表示为 △ABC 。 其中：点A、点B、点C时三角形的顶点 。 线段AB、BC、AC是三角形的 边。 ∠A、∠B、∠C是三角形的 角 。 AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的 邻边 ，BC与∠A相对，所以是∠A的 对边 ； 同理可得∠B、∠C的邻边与对边。 题型考点：①判断认识三角形。 2. 三角形的分类： 三角形可按 边 或 角 进行分类。 ①按边分类： ②按角分类： 题型考点：三角形的分类。 知识点02 三角形的三边关系 1. 三角形的三边关系： 由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和 大于 第三边。任意两边之差 小于 第三边。 解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。 题型考点：①判断能否构成三角形。②求第三边的范围。 知识点03 三角形的中线 1. 三角形中线的定义： 如图，三角形的顶点与 对边中点 的连线段叫做三角形的中线。 2. 三角形中线的性质： ①AM是三角形的中线M是BC的 中点 BM ＝ CM＝ BC。 ②中线平分三角形的 面积 。即： ③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。即： ④三角形有 3 条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的 重心 。 题型考点：①利用中线的性质进行与周长与面积有关的计算。 知识点04 三角形的高线 1. 三角形高线的定义： 如图，过三角形的顶点作对边的垂线， 顶点与垂足 之间的线段是三角形的高线。 BD是△ABC的高BD ⊥ AC 2. 锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形所有高线的画法： 3. 三角形的垂心： 三角形有 3 条高线，且三条高线交于一点，这个点叫做三角形的 垂心 。 4. 高线与垂心的位置与三角形形状的关系： 锐角三角形的三条高都在 三角形内部 ，垂心在 三角形内 。 直角三角形有两条高是 三角形的边 ，垂心在 三角形上 。 钝角三角形有两条高在 三角形外 ，垂心在 三角形外 。 题型考点：①三角形高线的判断与作图。②根据高线与垂心的位置判断三角形的形状。 知识点05 三角形的角平分线 1. 三角形角平分线的定义： 如图。三角形的一个内角平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间 的 线段 是三角形的角平分线。 2. 三角形角平分线的性质： ①AD是三角形的角平分线∠1 ＝ ∠2。 ②三角形的角平分线把三角形分得的两个小三角形的面积比等于被角平分线分边分得的两条线段比。即 。 ③三角形有 3 条角平分线，三条角平分交于一点，这一点叫做三角形的 内心 。 题型考点：①角平分线的认识。 知识点06 三角形的稳定性 1. 三角形的稳定性： 三角形的三条边确定，则这个三角形的 形状 和 大小 就会确定。这就是三角形的稳定性。 题型考点：判断三角形的稳定性在生活中的应用。 第02讲 与三角形有关的角 知识点01 三角形的内角和定理 1.三角形内角和定理的内容： 三角形的三个内角之和等于 180° 。 2.三角形内角和定理的证明： 证明思路：过三角形任意一个顶点作对边的平行线即可证明。 如图：过点A作PQ平行于BC。 ∵PQ∥BC ∴∠B＝ ∠PAB ；∠C＝ ∠QAC 。 ∵∠PAB＋∠QAC＋∠BAC＝ 180° 。 ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝ 180° 。 题型考点：①利用三角形的内角和计算角度。 ②判断三角形的形状。 知识点02 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形。用表示直角三角形ABC。 2. 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角 互余 。 数学语言：∵△ABC是直角三角形，且∠C＝90° ∴∠A＋∠B＝ 90° 。 3. 直角三角形的判定： 有两个角 互余 的三角形是直角三角形。 数学语言：∵∠A＋∠B＝90° ∴△ABC是 直角 三角形。 题型考点：①利用直角三角形的两锐角互余以及三角形的内角和进行角度计算。 ②直角三角形的判断。 知识点03 三角形