专题2.2 导数及应用（分层练）（四大题型+20道精选真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题验收评价 专题2.1 导数以及应用 内容概览 A·常考题不丢分 题型一 导数中切线问题 题型二 含参函数单调性问题（重点） 题型三 导数中恒成立问题 题型四 证明类问题 C·挑战真题争满分 题型一 导数中切线问题 一、单选题 1．（2024·陕西西安·一模）已知二次函数的图象与轴交于、两点，图象在、两点处的切线相交于点．若，则的面积的最小值为（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高三上·河北唐山·期末）已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·山东济南·期末）已知曲线与曲线在交点处有相同的切线，则（    ） A．1 B． C． D． 4．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）“”是“直线与曲线相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·云南曲靖·一模）已知，若点为曲线与曲线的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·新疆·阶段练习）已知函数的图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（    ） A． B．1 C．2 D． 7．（23-24高三上·浙江湖州·期末）已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二 · 含参函数单调性问题（重点） 一、单选题 1．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ） A． B． C．e D． 2．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，那么实数的最大值为（    ） A．1 B． C． D．0 3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三·浙江·阶段）已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·四川绵阳·开学考试）若函数的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·河南·开学考试）若函数在单调递增，则的最小值为（    ） A． B． C． D．0 二、多选题 8．（23-24高二上·福建莆田·期末）已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（    ） A．有且只有一个极值点 B．有且只有一个零点 C．若，则 D．过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 9．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）若函数在处取得极值，则（    ） A． B．为定值 C．当时，有且仅有一个极大值 D．若有两个极值点，则是的极小值点 10．（2024·黑龙江·二模）已知函数，则（    ） A．函数没有零点 B．直线是函数与图象的公共切线 C．当时，函数的图象在函数图象的下方 D．当时， 三、解答题 11．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)当时，求函数的最小值． 12．（2024·贵州黔东南·二模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 13．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数在定义域上有两个极值点. (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值. 题型三 导数中恒成立问题 一、单选题 1．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·四川·阶段练习）若关于的不等式对任意的恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·辽宁·一模）已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24高三上·山东德州·期末）已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为 ． 6．（23-24高三上·山东青岛·期末）若函数在上单调递增，则a的取值范围是 ． 三、解答题 7．（23-24高三上·宁夏石嘴山·期末）设函数 (1)若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值及该切线方