广东省深圳外国语学校理工高中2023-2024学年高一下学期3月调研考试数学试卷

2024年深理工附高高一年级3月调研考试 数学 出题人:莫国彪 审题人:摩伟龙 本试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟 注意事项: 1.答题前,考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码 贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在 试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,留存试卷,交回答题卡. 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1. tan150*= C. D.- A.3 B.-3 2. 设向量ā-(1,m),5-(-1.2),若ā15,则m= C. D.-1 A.2 B.-2 3. 在AMBC中,若乙4=60*, B-45°,BC-32,则AC=( ) A.45 B. 22 C.5 4. 已知向量a-(-3,1),b=(1,-2),则向量a与b夹角的大小为 C. 600 A.30d B.450 D.1358 5. 平面向量a与b的夹角为60*,a=(4.0),l-2,则la十2bl等于() A.3-3 B.42 C.5 D.63 6. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,在区间[0.+o)上单调递增,且对任意x、x2均 有f(xx2)=f(x)+f(x2)成立,则下列函数中符合条件的是 A.y-lnlxl B.y=x3 C.y-2 D.y=Ix 7. 在梯形ABCD中,若AB-2DC.HAC=xAB+yAD,则X+y=( ) C.} B.2 D. 3 s. 已知向量a与b是夹角的大小为120o的两个单位向量,若向母a+入b在向量a上的投影向 为2a,则1= D. B.2 A.-2 C. -23 二、多选题:本题共3个小题,每个小题6分,共计18分。在每个小题给出 的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分 有选错的得0分。 9. 点O在△4BC所在的平面内,以下说法正确的有( _ A. 若OA+OB+OC-0,则点O为△ABC的重心 B. 若OA]=1OB-]OC,则点O为△ABC的外心 C. 若(OA+OB):AB-(OB+OC:BC=(OC+OA)-CA-0.则点O为△ABC的内心 D. 若OAOB=OB-OC-OC:OA,则点O为△ABC的垂心 10. 已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列结论正确的是 A. 若A>B,则a>b B.a2+b2<c2 C. 若sinA<sinC,则cosA<cosC D. sinA+sin B+sinC>cos A+cos B+cosC 11. 下列说法中正确的是( A. 在△ABC中,4B=,BC-ā.CA-.若ā.>0,则△ABC为锐角三角形 B. 已知点O是平面上的一个定点,并且A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 (E(0,十~),则点P的轨迹一定通过△ABC的内心 C. 已知ā-(12),6-(1).,a与ā+a的夹角为锐角,实数a的取范围是(- D. 在△4BC中,若20A+30B+50C-0,则△4oC与△4oB的面积之比为3} 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.如果向量a一(k,3).b-(5,)共线且方向相反,则k等于 13.正方形ABCD的边长为a,E是AB的中点,F是BC边上靠近点B的三等分点:AF与DE交 于点M,则乙DMF的余弦值为_ 14.四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,AB=2,CD-22 EF=1,点P满足PA·PB-0,则PC·PD的最大值为.. 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 在△ABC中,内角A.B,C所对的边分为a.b./o-且b-2c-2acosB (1)求A: (2)若a-33,c-2b,求△ABC的面积S. 16.(15分) 已知B-(-13).BC=(3,m).c=(1,n),且AD/BC (1)求实数n的值: (2)若AC1BD,求实数m的值; (3)在AC1BD的条件下,取BC不垂直于CD的情形,求向量BC在AB上的投影向量(结果用坐 标表示). 17.(15分) 如图所示,△4BC的顶点是我国程南悔的三个战略岛韵,各岛响之问建有资源补给站; 到补给站E的距离相等