河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期03月月考（一） 数学试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.设集合A={1<x<2,B={dx<a,若AsB,则a的取值范围是 A.(al a22) B.(al asl) C.al a21 D.{ala≤2 ,c=ln3,则a,b,c的大小关系为 A.axbxc B.a>c>b C.cxaxb D.c>b>a 3若向量a,i满足a=1(a+2b)⊥a,2a+)⊥6，则6= A.2 B吃 C.1 D.N反 2 4在平行四边形BCD中，花=}AC,设B=āBC=6,则向量D正= 4 Aā-五 B2a-16 4 c.3a-35 Dja-38 5已知inla-月=写coin月=君，则co2a+20= A写 9 1 c 6.已知ā=1,2)，5=(2.-2).c=(0.-0.c11(2ā+)，则2等于 A.-2 B.-1 c D吲 7.已知向量ā，6的夹角为120，a日i=1,c与a+5同向，则1a-c的最小值为 A.1 B时 c D. 8.关于函数f(x)=sm(tamx)-cos(tanx)有下述四个结论： ①fx)是奇函数： f)在区问0，军单调递增： ③π是fx)的周期： ④fx)的最大值为2. 其中所有正确结论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9若{，马}是平面内的一个基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是 A.-e.e- B{2-64 C.{2g-3g.6g-4g} D.{8+66+3g 10若xy满足x2+y2-y=1,则 A.x+y≤1 B.x+y2-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y221 1已知函数/网=4m(ox+o4>0,o>0-受<p<的部分图象如图所示， 则 A.f)的最小正周期为π B当xe[到时，f的值城为 c将函数)的图象向右平移吕个单位长度可得函数 gx)=sn2x的图象 5π D将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 6 12 倍，纵坐标不变，得到的函数图象头于点 （g0对称 三、填空题：本题共3小造，每小题5分，共15分。 12.若函数y=log(2-a)在[0,1刂上单调递减，则a的取值范围 是 13.已知向量ā，b满足1a=3,b=2且(a-2b)-(a+)=5,则a在i 方向上的投影向量 14如图，正方形ABCD的边长为2，E,F分别为BC,CD的边点， 且BE=2引CFI,设AC=xAE+yAF(xy∈R),则x+y的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15.(13分)(1)已知向量ā=1,2)，b=(x-),若(a+25)11(2ā-万)，求1ā+6 (2)已知1a=215=3,ā，5的夹角为60，若(a+1(ā-b),求2的值 16.(15分)已知函数f)=1og(2-1)+1og.(8-2)(a>0且a≠1) (1)求函数f6x)的定义域； (2)是否存在实数a,使得函数fx)在区间$[1,2S上最大值为2？若存在，求 出a的值若不存在，请说明理由 (15分)已知响量a-m+引如引5-cos传-引-如引，函数 f)=ā石，先将f)的图象向右平移正个单位，再将所得图象上的所有点的 横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的、√反倍，得到g()的图象 (1)求fx)的最小正周期； (2)若x[0引 求fx)的值域： (3)）若=2+号+1xe[0a*0, 试求F()的最小值 18活动的民间艺术，在中国，新纸具有广泛的群众基础，交掘于各族人民的社 会生活，是名种民俗活动的重要组成部分，传承规觉形象和造型格式，植涵了丰 富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理 想和审美情趣现有一张矩形卡片4BCD,对角线长为t（t为常数)，从△4BD中 裁出一个内接正方形纸片EFGH,使得点E,H分别AB,AD上，设 ∠D8=a0<a<号 矩形纸片ABCD的面积为S,正方形纸片EFGH的面积 为S D E (1)当a=严时，求正方形纸片EFGH的边长（结果用：表示， 12 (2)当a变化时，求三的最大值及对应的a值 S 19.(17分)固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691 年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程y= 其中c为参数当c=1时， 就是双曲余弦函数cos)=二， 类似地我们可以定义双曲正弦函数 sinh)=。-e”它们与正、余