陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷

2024年长安区高三年级第一次模拟考试 数学(理科)试题 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 拼 设集合A={-1,2,e2,},B=1,2lne3,} 则AUB的子集个数为( A.8 B.16 C.32 D.64 2.“(x-1)2+y2≤4"是'x2+y2≤1"的( A.充分不必要条件 书.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. cos55 +sin25 sin30 等于( c0s259 A. B. C. D.1 4.算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现 前,算盘是世界广为使用的计算工具下图一展示的是一把算盘的初始状态,自右向左分别表示个 位、十位、百位、千位…,上面的一粒珠子(简称上珠)代表5,下面的一粒珠子(简称下珠)代表 1,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小例如,如图二,个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位 上拨动一粒下珠至梁上,代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨 掷 动一粒珠子至梁上,则表示的六位数至多含4个5的情况有() 位 上珠 珠 图一 图二 A.57种 B.58种 C.59种 D.60种 K 5.在AABC中,点D是线段AC上一点,点P是线段BD上一点,且CD=DA,AP=AE+AC,则 =() 0 第1页,共4页 扫描全能王创建 A君 B. 3 D. 6.已知圆C:(x-2)2+0y-1)2=2,直线:a2x-b2y-1=0,若圆C上任意一点关于直线的对称 点仍在圆C上,则点(a,b)必在( A.一个离心率为的椭圆上 2 一B.一个离心率为2的双曲线上 C. 一个离心率为2的椭圆上 D.一个离心率为V的双曲线上 7.(x-2 的展开式中x2的系数为( A.-80 B.-40 C.40 D.:) 8。“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经》卷下第 二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数 之剩二,问物几何?现有这样一个相关的问题:被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序 排成一列,构成数列(a小,记数列a,J的前n项和为5,则2Sn+60的最小值为(). A.60 B.61 C.75 D.76 9.设P为抛物线C:y2=4x上的动点,A(2,6)关于P的对称点为B,记P到直线x=-1,x=-4 的距离分别d1,d2,则d1+d2+lAB的最小值为() A.33+2 B.2V33+2 C.√37+3 D.237+3 2sin2, .2 15 5 4 4 10.已知函数f(x)= ,若存在实数x1,x2,3,(1<2<名<x4)满足 5 ogz(x-l1外x> f(x1)=fx2)=f(x3)=f(x4)=m,则错谗的是() A.好+x>6 B.4+=-月 C.x3x4-x3-x4=0 D.0<m<2 11. 已知函数f(x)=2snx+sin2x,关于f(x)有下面说法①函数f(x)的最小正周期为2 .②函 数f()在[-,习单调递减. 函数f)的图像关于y轴对称.④函数)的最小值是-3 2 则正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中,E、F、G、M、N均为所在棱的中点,动点 第2页,共4页 扫描全能王创建 可恩 P在正方体表面运动,则下列结论中正确的个数为() D M ①当点P为BC中点时,平面PEF⊥平面GMN ②异面直线EF、GN所成角的余弦值为 ③点E、F、G、M、N在同一个球面上. ④若A1P=tAA+A1M-2tA1B,则P点轨迹长度为 B 2 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.一 8x-y-4≤0 13. 若x,y满足约束条件 x+y+4≥0,则目标函数z=x-2y的最小值为 y-2≤0 14. 已知z=x+yi,太、yER,是虚数单位.若复数是+是实数,则的最小值为一一 15.某网店统计了A商品最近40天的日销售量,日销售量依次构成数列a,已知a1=10,且 an+1-an=1+(-1)(n∈N+),则A商品这40天的总销量为 l6.若不等式xe-x+a≥nx-2恒成立,则实数a的取值范围为 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)某公司有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为6,15,21,员工A隶属于甲部门.现 在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,己知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为二, 且每个人血检是否呈阳性相互独立, (1)现采用分层抽样的方法