精品解析： 山东省济南市历城第三中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

历城三中3月份八年级数学质量检测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式中不正确是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段AB平移到线段CD，若点A的对应点C的坐标为(5，2)，则B的对应点D的坐标为（ ） A. (2，5) B. (5，1) C. (0，5) D. (1，5) 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 已知，，，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：_______． 12. 已知，多项式可因式分解为，则值为______． 13. 关于x的方程2x+3（m﹣1）＝x+1的解是正数，则m的取值范围是_____． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 15. 如图，中，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点E，则________． 16. 的最小值是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在中，，垂直平分，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 21. 某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价） 种类 真丝衬衣 真丝围巾 进价（元/件） a 80 售价（元/件） 300 100 （1）求真丝衬衣进价a的值． （2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是___________． A．提取公因式            B．平方差公式            C．完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． （3）根据材料，请你模仿以上方法尝试计算： 23. 某学校团支部，在暑假带领该校部分学生进行“研学活动”，与两家旅行社联系，甲旅行社说：“若带队支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队支部书记在内都6折优惠”，若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，求： （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式． （2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？ 24. 如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，的垂直平分线l与x轴交于点C，与交于点D，连接． （1）求的长； （2）若点E在x轴上，且的面积为10