(10) 平面向量及其应用、复数-【衡水金卷·先享题】2024年新高考数学一轮复习单元检测卷(湖南专版)

高三一轮复习单元检测卷/数学 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目 (十)平面向量及其应用、复数 9.欧拉公式一c08&十isinx(i为自然对数的底数,.为虚数单位)是由瑞士著名数学家 要求,全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) (考试时间120分钟,满分150分) 拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地 位,拨誉为“数学中的天桥”,依据欧拉公式,则下列结论中正确的是 A.复数为纯数 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 B.复数对应的点位干第二象限 符合题目要求的) C.复数的共复数为{ 1已知向量a=(3.1).b-(1.-2).且(a-b/(+).则实数x B一 C1 A.-1 D.复数e(6EB)在复平面内对院的点的轨逃是园 .2i 10.下列命题中,真会题的是 2.若复数-12,则- A.若复数,足十:B.则R且:B B.若复数2一,则:R B言 C./T D.0 A./② C.若复数,:足一,则。一:或.一. 3.在△ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,期DE一 11.已知向量a-(2sin.co*-/(x).b-(1.-),若a与b共线,则下列说法正确 D.若复数-为实数,则:为实数或纯虚数 A.B-BB-B-B C.BA-B D.-A+B 4.已知向量a.^满足a一-2.具a·b-2.则a+b在a上的投影向量是 B.3 A.一③ C. D} B.直线,-是f(z)的一条对称轴 5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B.C分别对应的复数为4+2.,4一4i.2+6i,则第 四个理点D对应的复数为 C画数(c)在(一一)上单调增 C A.-212i B-2十2i D.+12i 6.若复数:满足。-1+③一3.则的最大值为 D.将/(z)的图象向左平移个单位得到函数y-cos[2r+)+-的图象 A.1 B2 D.6 7.如图甲,首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆; 12.如图,P为△ABC内任意一点,角A.B.C前对边分别为a.b..则总有玩美等式 大熟台的设计中融人了世界文化遗产教煌壁画中“飞天”的元素,如图乙,某研究性学习 S.n.PA十Sxc·PB十S..PC一a成立,此结论称为三角形中的弃驰定理,由此 小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB(AB与地面垂直).在赛道一侧我到 料断以下命题中,正确的有 CD之阿的地面上的点E处测得A点.C点的神角分别为75和30(其中B.E,D三点共 一座建筑物CD.测得CD的高度为A,并从C点测得A点的仰角为30;在赛道与建筑物 线).该学习小组利用这些数据估算得AB约为60来,则CD的高h约为(参考数据,2。 1.41.3173./6s2.45) A.若P是八ABC的重心,有P++P一a B若。.PA+.PB+.PC-.则P是△ABC的内心 C.若A-AB+AC,S!S:S-221 甲 C.25.4* D.31.8米 A.1右 B.20.8来 D.若P是△ABC的外心,且乙BAC-.PA+sin乙APC PB+in(-乙APC]· 8.如图,边长为2的等边三角形的外接因为罔0.P为圆0上任一点 若AP-:AB+AC,则2r十2y的最大植为 P- 姓名 A. B.2 。 D.1 答 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷十 数学第1页(熟1页) 数学 第?页[共1页 回 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 20.(本小题满分12分 13.若复数:满足:十3i一.则复数:的虚部为 14.已知向量a-(2.4).b=(-2.m),若a十b与b的角为60”,则m=. A-③A1一 如图,在平行四边形ABCD中:E是AD的中点:点F.G分期在边AB,DC上.且满足 15.已知函数/(z1--1二0 2一0 “R,若函数/(r)在R上有两个零点,实数a的取值范围 (1当AD-AB时,求证:EF1EG: 是 16.已知在等腰形ABCD中.AB//CD.AB-4.BC-2.乙ABC-60.点P为平面ABCD (2)若EB-.EC-2.且EB·FC-1.求E·FB+·EC的 内一点,(PA+PB)·(PB+P)的最小值是 四、解答题(本题共6小题,共70分,部答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设。,~均为复数,在复平面内,已知.对应的点的坐标为(w一4w十3.m一1).~:对 的点在第一象阻. (1)若复数为纯虚数,求实数的值: (2)若=③,且是关于z的方程c一2ar十+1一0(后B的一个复数根, 。 21.(本