精品解析：陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷

2022-2023学年陕西省西北农林科大附中高二（下）开学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为（ ） A. B. C. D. 3. 和椭圆有相同焦点的等轴双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 以下四个命题： ①“若，则”的逆否命题为真命题 ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 ③若为假命题，则，均为假命题 ④对于命题：，，则为：， 其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知、是椭圆：的焦点，P为C上一点，且，则的内切圆半径（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（ ） A. B. C. D. 9. 若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（ ）. A. B. C. D. 12. 圆上有四个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ）． A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 14. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，，点在椭圆上，则 ______． 15. 已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆另一交点为，且，则椭圆的离心率为______. 16. 设是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标. （1）若，且，则__________； （2）若，则三棱锥的表面积为__________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长． 18. 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 19 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 20. 已知双曲线的渐近线为，焦点到渐近线的距离是． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段的中点在圆上，求实数的值． 21. 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为中点． （1）求证：平面． （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）若点为线段上三等分点且靠近点，求直线与平面所成角的余弦值． 22. 如图，椭圆离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点. （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）记的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年陕西省西北农林科大附中高二（下）开学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案. 【详解】命题“”的否定是． 故选：C. 2. 已知，，O为坐标原点，若，则点B的坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】,所以, 所以, 故选：B 3. 和椭圆有相同焦点的等轴双曲线方程为（ ）