重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题

重庆南开中学高2026级高一（下）数学3.3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，满足，若，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移（）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 A. B. C. D. 5. 若函数f（x）＝loga（2﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增，则a的取值范围是（ ） A [，1） B. （0，] C. （1，） D. [） 6. 已知点在的内部，分别为边的中点，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 如图，在任意四边形中，其中，，，分别是，的中点，，分别是，的中点，求=（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量、垂直，且，若，则的最小值为（ ） A. 34 B. 26 C. 24 D. 14 二、多选题；本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量和实数，下列说法正确是（ ） A. 若，则或 B. 若且，则当时，一定有与共线 C. 若 D. 若且，则 10. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 11. 设、、是平面上任意三点，定义向量的运算：，其中由向量以点为旋转中心逆时针旋转直角得到（若为零向量，规定也是零向量）.对平面向量、、，下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意， C. 若、为不共线向量，满足，则， D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是两个不共线的向量，若与共线，则实数k的值为______. 13. 若向量，，又，的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________. 14. 如图：在中，点为边上靠近B点的三等分点，过的中点O作动直线，分别交边和边于N，M两点，，则的最小值为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求的值. （2）若，，且，求的值. 16. 如图，、分别是的边、上的点，且，，交于. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 17. 已知向量，（），函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若是函数的任意两个相异零点，且的最小值为，求函数在上的值域. 18. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标． （1）若，求． （2）若，求在上的投影向量斜坐标． （3）若，，，求的最小值． 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）记向量相伴函数为，若当且时，求的值； （2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. （3）记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围. 重庆南开中学高2026级高一（下）数学3.3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题；本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19