精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

重庆一中高2026级高一上期数学12月月考 2023.12 命题人：张星宇 审题人：朱海军 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间为 A. B. C. D. 5. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）（ ） A. 2024年 B. 2025年 C. 2026年 D. 2027年 6. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数.若，使得成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.利用对称中心的上述定义，研究函数，可得到（ ） A 0 B. 2023 C. 4046 D. 4047 二、多选题（每题5分，共计20分） 9. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的图象关于点（0，0）中心对称 C. 没有最小值 D. 没有最大值 10. 下列四个函数中过相同定点的函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B. 当时，若函数有三个零点，则 C 若函数恰有2个零点，则 D. 若存在实数m使得函数有3个零点，则 12. 定义且.则下列关于函数的四个命题正确的是（ ） A. 函数的定义域为，值域为 B. 函数是偶函数且在上是增函数： C. 函数满足：对任意的，都有为常数且成立； D. 函数有2个不同零点. 三、填空题（每题5分，共计20分） 13. 若幂函数是偶函数，则___________. 14. 函数单调递增区间是________ 15. 已知函数在区间上的最大值是7，则__________. 16. 已知函数，若、、、、满足，则取值范围为______. 四、解答题（共70分） 17. 设集合. （1）若时，求. （2）若，求的取值范围. 18. 已知且. （1）求的值； （2）若，解关于的不等式：（其中）. 19. 已知定义在上的奇函数．在时，． （1）试求的表达式； （2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 中国茶文化博大精深，小南在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感时的水温不同．为了方便控制水温，小南联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度为，环境温度是，则经过时间（单位：分钟）后物体温度（单位：）满足公式：，其中是一个随着物体与空气接触状况而定的正的常数．小南与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200毫升初始温度为的水，在室温中温度下降到温度所需时间约为分钟． （1）请根据小南的实验结果求出的值（精确到），并依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）与冷却后水温（单位：）的函数关系． （2）小南了解到“永川秀芽”用左右的水冲泡口感最佳．在（1）的条件下，毫升水煮沸后（水温）在室温下为获得最佳口感大约需要冷却多少分钟再冲泡？（结果保留整数） 参考数据：，，， 21. 设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”. （1）求函数在上的“旺点”； （2）若函数在上存在“旺点”，求正实数的取值范围. 22. 设函数. （1）已知在区间上单调递增，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆一中高2026级高一上期数学12月月考 2023.12 命题人：张星宇 审题人：朱海军 一、单选题（每题5分，共计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，按照集合的交运算进行运算即可. 【详解】因为， ， 所以， 故选：B. 2. 已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域的求法列不等式，由此求得的定义域. 【详解】依题意或， 所以的定义域为. 故选：B 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的解析式由内到