专题04 高考立几大题真题精练-2024年新高考数学解答题核心考点分解训练与突破（新高考二轮复习）

05高考立几大题真题精练 一、必备知识： 1. 几何体的体积公式和面积公式 （1） 椎体体积公式：， （2） 柱体体积公式：， （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式：， （5） 圆柱： （6） 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 （2） 线面平行的判定定理：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行. （3） 线面平行的性质定理：若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行. （4） 面面平行的判定定理： 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行. 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行. （5） 面面平行的性质定理： 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面. 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行. 5. 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 （2） 线面垂直的判定定理：一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直. （3） 线面垂直的性质定理： 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线. 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行. （4） 面面垂直的判定定理：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直）. （5） 面面垂直的性质定理：两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面. 6. 空间的线线平行或垂直的坐标表示： （1）设，，则； （2）. 7. 夹角公式:设，，则. 8. 异面直线所成角： （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 9. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 10. 二面角的平面角：（，为平面，的法向量）. 11. 异面直线间的距离 ：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 12. 点到平面的距离 ：（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 二、题组 1．（2023·全国I卷）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．   (1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求． 2．（2023·全国II卷）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值． 3．（2022·全国I卷）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 4．（2022·全国II卷）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．   (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值．    5．（2021·全国I卷）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 6．（2021·全国II卷）在四棱锥中,底面是正方形,若． （1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值． 7．（2020·山东·海南统考）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 05高考立几大题真题精练 一、必备知识： 1. 几何体的体积公式和面积公式 （1） 椎体体积公式：， （2） 柱体体积公式：， （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式：， （5） 圆柱： （6） 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 4. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 （2） 线面平行的判定定理：平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行. （3） 线面平行的性质定理：若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行. （4） 面面平行的判定定理： 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行. 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行. （5） 面面平行的性质定理： 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面. 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行.