江苏省泰州市民兴中英文学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

初三数学试题 第 1 页 共 6 页 泰州市民兴中英文学校 初三数学 2024 年春学期第一次月度独立作业 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 命题：徐琴昇 做题：姜晓鹏 审核：王济群 注意：本卷共 26 道题，所有答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在括号内） 1.下列各数是负数的是（ ▲ ） A．( − 1)2 B．| − 3| C．−( − 5) D．3 −8 2.下列计算正确的是（ ▲ ） A．( − m)7 ÷ ( − m)2 =−m5 B．a6 ÷ a2 = a3 C．(3xy2)2 = 6x2y4 D．(a2b)2 = a2b2 3.若 2＜a＜π，下列结论中正确的是（ ▲ ） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 4.甲、乙两种物质的溶解度 y(g)与温度 t(℃)之间的对应关系 如图所示，则下列说法中，错误的是（ ▲ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为 0℃时，甲、乙的溶解度都小于 20g D. 当温度为 30℃时，甲、乙的溶解度相等 5.如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像经过点(1,1)和点 (3,0)．关于这个二次函数的描述：①a< 0，b＞0，c＞0；②当 x=2 时，y的值等于 1；③ 当 x＞3 时，y的值小于 0．正确的是（ ▲ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6.在平面直角坐标系中，点 A 在直线 l 上，以 A 为圆心，OA 为半径的圆与 y 轴的另一个交 点为 E，给出如下定义：若线段 OE，⊙A和直线 l上分别存在点 B，点 C和点 D，使得四 边形 ABCD 是矩形（点 A,B,C,D 顺时针排列），则称矩形 ABCD 为直线 l的“理想矩形”．例 如，图中的矩形 ABCD 为直线 l 的“理想矩形”．若点 A(3,4)，则直线 y=kx+1(k≠0)的“理 想矩形”的面积为（ ▲ ） A. 12 B. 3 14 C. 4 2 D.3 2 5 6 二、填空题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．不需写出解答过程,请将正确答案 初三数学试题 第 2 页 共 6 页 填写在横线上） 7．某粒子的直径约为 0.000 000 21 米，用科学记数法表示 0.000 000 21 是 ▲ ． 8. 若代数式 x 1 x 2   有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9. 因式分解： 2 2 216a a b  ▲ ． 10. 方程 2 1 3 1x x    的解为 ▲ ． 11. 一元二次方程 2x2 − 3x − 8 = 0 的两个根为 m，n，则m2n + mn2的值是 ▲ ． 12. 如图，传送带的一个转动轮的半径为 10cm，转动轮转 n°，传送带上的物品 A 被传送 6πcm，则 n＝ ▲ ． 13. 在数轴上表示实数 a的点如图所示，化简 2( 5)a  ＋|a－2|的结果为 ▲ ． 14. 若直线 y＝3x+b 与坐标轴围成的三角形面积是 6，则 b＝ ▲ ． 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CD 在 x轴上，顶点 A 在反比例函数 ( 0) ky x x   的图象 上，点 B在 y轴上，AD 与 y轴交于点 E．若 1 3 OD OC = ， 3EDCS △ ，则 k  ▲ ． 12 13 15 16.已知 y是关于 x的函数，若该函数的图像经过点 P(t,t)，则称点 P为函数图象上的“平 衡点”，例如：直线 y=-2x+3 上存在“平衡点”P（1，1），若函数   21 3 2y m x x m    的图像上存在唯一“平衡点”，则 m= ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10 分)计算： （1） 1 01 2cos45 | 2 | (2021 ) 4             ．（2） 22 1 1a aa a a        ． 18. （10 分）（1）解方程： 2 5 1 0x x   ；（2）解不等式组： 8 4 1 1 38 2 2 x x x x        ． 初三数学试题 第 3 页 共 6 页 19．（8分）为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健 康常识测试（分数为整数，满分为 10 分），