2025届高三数学一轮复习夯实练7：一元二次方程根的分布

一轮复习夯实练7　一元二次方程根的分布 基础练 1.(2024·山西太原模拟)若一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,则实数a的取值范围为(　　) A.a>0 B.a>2 C.a>1 D.a>-1 2.(2024·浙江余姚高三期中)已知一元二次方程x2-mx+1=0的两根都在(0,2)内,则实数m的取值范围是(　　) A.(2,) B.[2,) C.(-∞,-2]∪[2,) D.(-∞,-2]∪(2,) 3.(2024·广东惠州高三模拟)已知关于x的方程x2+x+m=0在区间(1,2)内有实根,则实数m的取值范围是(　　) A.[-6,-2] B.(-6,-2) C.(-∞,-6]∪[-2,+∞) D.(-∞,-6)∪(-2,+∞) 4.(2024·安徽滁州模拟)关于x的方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则实数m的取值范围是(　　) A.[] B.(] C.[,2) D.(]∪{6-2} 5.(多选题)(2024·重庆南开中学模拟)已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 6.(2024·北京海淀区模拟)方程x2-(2-a)x+5+a=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取值范围是　　　　　.  7.(2024·山东潍坊高三模拟)二次方程x2+kx+2k-1=0的两个根x1与x2,当-2<x1<-1,1<x2<2时,则实数k的取值范围为　　　　　.  8.设二次函数f(x)=x2+(a-1)x+a. (1)若该二次函数无零点,求实数a的取值范围; (2)方程f(x)=0的两根为x1,x2,若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求实数a的取值范围. 提升练 9.(2024·福建厦门高三模拟)若函数f(x)=x2+mx+n在区间(-1,1)上有两个零点,则n2-m2+2n+1的取值范围是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,4) D.(1,4) 10.(多选题)(2024·浙江杭州模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程4f2(x)-4a·f(x)+2a+3=0有5个不同的实根,则实数a的取值可以为(　　) A.- B.- C.- D.- 11.(2024·湖南雅礼中学模拟)若方程(x-2)(x2-4x+m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边的长,则实数m的取值范围是　　　　　.  创新练 12.(2024·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=3x且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若关于x的方程2ag(x)+h(2x)=0在(0,1]上有两个不同解,则实数a的取值范围是(　　) A.[-,-) B.[-,-] C.(] D.[] 参考答案 1.A　解析 因为一元二次方程ax2-2x-4=0有一个正根和一个负根,所以解得a>0,故选A. 2.B　解析 设f(x)=x2-mx+1,依题意有解得2≤m<,所以实数m的取值范围是[2,),故选B. 3.B　解析 因为关于x的方程x2+x+m=0在区间(1,2)内有实根,所以m=-x2-x在区间(1,2)内有实根,令f(x)=-x2-x,x∈(1,2),所以f(x)在(1,2)上单调递减,所以f(2)<f(x)<f(1),即f(x)∈(-6,-2),依题意直线y=m与函数y=f(x)的图象在(1,2)内有交点,所以m∈(-6,-2),故选B. 4.D　解析 设f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,因为方程x2+(m-2)x+2m-1=0恰有一根在区间(0,1)内,则需要满足:①f(0)·f(1)<0,即(2m-1)(3m-2)<0,解得<m<;②函数f(x)刚好经过点(0,0)或者(1,0),另一个零点属于(0,1),把点(0,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=,此时方程为x2-x=0,两根为0,,而(0,1),不合题意,舍去;把点(1,0)代入f(x)=x2+(m-2)x+2m-1,解得m=,此时方程为3x2-4x+1=0,两根为1,,而(0,1),故符合题意;③函数图象与x轴只有一个交点,横坐标在区间(0,1)内,Δ=(m-2)2-4(2m-1)=0,解得m=6±2,当m=6+2时,方程x2+(m-2)x+2m-1=0的根为-2-,不合题意;若m=6-2,方程x2+(m-2)x+2m-1=0的根为-2,符合题意,综上,实数m的取值范围为]∪{6-2},故选D. 5.BC　解析 设f(x)=x2-2bx+bc,由a(a-b)=b(a-c)知a2-2ba+bc=0,则f(a)=0,故函数f(x)有零点,所以Δ=4b2-4bc≥0,即b≥c