精品解析：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期3月月考文科数学试题

绝密★启用前 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则z＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，使得斜率存在的两直线与垂直，若命题是真命题，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 各项均为正数的数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则满足的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. 已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 2为函数一个周期 C. 在上单调递增 D. 函数有5个零点 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，抛物线，且椭圆与抛物线相交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，，，则________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线方程为，P为双曲线C上一点，且满足，则________． 15. 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且，，，，，则该圆的面积为________． 16. 如图为某三棱锥的三视图，其正视图的面积为，则该三棱锥外接球表面积的最小值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响，从高二年级学生中随机抽取了50人，统计了他们每周使用数学错题本的平均时长（单位：分钟）和数学成绩优秀的人数（单位：人），得到如下统计表： 每周使用数学错题本的平均时长 人数 6 14 21 3 数学成绩优秀的人数 1 6 15 4 2 （1）试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若从统计表中每周使用数学错题本平均时长在的学生中随机抽取2人，求这2人中最多有1人数学成绩优秀的概率． 18. 已知数列的前n项和为，满足（且），． （1）证明：数列为等比数列； （2）设数列满足，证明：． 19. 如图，在多面体ABCDE中，A，B，E，D四点共面，，，，，，F为BC的中点． （1）求证：平面ADF平面BCE； （2）求点E到平面ABC的距离． 20. 过点直线与抛物线交于点M，N，且当直线恰好过抛物线C的焦点F时，． （1）求抛物线C的方程； （2）设点Q在线段MN上（异于端点），且，求点Q轨迹方程． 21. 已知函数． （1）当时，求的极值点个数； （2）若，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线及直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于不同的两点，在点同侧，且，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求的最小值；