精品解析：福建省福州第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

福州第十一中学2023—2024学年第一学期期末考试试卷 高二年级数学试卷 命题：宋玲 审核：高二数学组 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（每题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 若圆与圆恰有3条公切线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知正方体中，是中点，则直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 7. 设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，选不全2分，错选不得分） 9. 已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 的最大值为 D. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面法向量，是直线的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 为空间中任意一点，若，且，则，，，四点共面 11. 已知分别是双曲线的左，右焦点，P是C上一点，且，则（ ） A. 双曲线C离心率为 B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 的周长为18 D. 的面积为9 12. 下列结论正确的是（ ） A. 已知点在圆上，则的最小值是1 B. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 已知点是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离 D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 三､填空题（每题5分） 13. 已知函数，则=______. 14. 等差数列前项和分别为，且，则__________. 15. 已知空间中的三点，则点到直线的距离为______． 16. 已知直线过双曲线的左焦点，与左支交于两点，双曲线的右焦点为，若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题（共70分） 17. 数列满足条件：，点在直线上． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 19. 若直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，圆C以线段AB为直径． （1）求圆C的标准方程； （2）若直线l过点，与圆C交于点M，N，且，求直线l的方程． 20. 已知正项等比数列满足，数列的前项和为，当时，. （1）求的通项公式： （2）证明是等差数列，并求； （3）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围. 21. 如下图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点在棱上，且. （1）证明：； （2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆E上运动，且的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）当点为椭圆的上顶点时，过点分别作直线，交椭圆E于M，N两点，设两直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州第十一中学2023—2024学年第一学期期末考试试卷 高二年级数学试卷 命题：宋玲 审核：高二数学组 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单选题（每题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线倾斜角和斜率的关键即可得解. 【详解】由题意直线，可得斜率为， 设直线的倾斜角为，其中， 可得，所以，即直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行得到方程组，求出答案. 详解】设，即，故， 解得 故选：A 3. 若圆与圆恰有3条公切线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两圆公切线条数确定圆的位置关系，根据圆心距与半径间关系列方程求参数. 【详解】因与恰有3条公切线，所以与外切， 由、且半径分别为2、