7.2.1古典概型 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.1 古典概型 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （1）《古典概型》是高中数学北师大版第七章概率部分7.2.1节的内容，教学安排是1课时，是在事件之间的关系与运算的学习之后，尚未学习排列组合的情况下教学的． 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ （2）古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到了概率的精确值，同时古典概型也是后面学习独立事件的概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有重要的地位． 问题导入 问题　甲、乙两位同学玩抛掷骰子游戏，规则为：出现偶数点数为甲赢，出现奇数点数为乙赢． 要研究这个问题，需要明确随机事件发生的可能性大小 请问这个游戏公平吗？ 新知探究 问题1　试验1：在试验“抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，“掷出点数2”的可能性和“掷出点数3”的可能性一样吗？如何表示呢？ 分析：（1）因为样本空间包含6个样本点，Ω＝{1，2，3，4，5，6}而且因为骰子是均匀的，所以可以认为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件“掷出点数2”包含1个样本点，因此，可以认为事件“掷出点数2”的可能性是 ；事件“掷出点数3”的可能性是 新知探究 问题1　试验2：在试验“连续抛掷一枚硬币2次，观察每次掷出的硬币的情况”事件“两次都出现正面”的可能性是多少？如何表示呢？ 分析：在试验“连续抛掷一枚硬币2次，观察每次掷出的情况”，样本空间包含4个样本点，Ω＝{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，因为每个样本点出现的可能性相等，又因为事件“两次都出现正面”包含1个样本点，因此事件“两次都出现正面”的可能性是 ． 新知探究 对于随机事件A，我们通常用一个数P（A）（0≤P（A）≤1）来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率． 概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画． 追问：这两个试验对应的样本空间的特征是什么？ 新知探究 （1）有限性：样本空间的样本点总数有限； （2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等． 新知探究 一般地，若试验E具有如下特征： （1）有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间； （2）等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等． 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型． 新知探究 对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为 新知探究 概念辨析： (1)向一个圆面内随机地投射一个点，若该点落在圆内任意点都是等可能的，这是古典概型吗？ 为什么？ (2)随机地向一靶心进行射击，该试验的结果为有限个：命中10环、命中9环…命中5环和不中环．这是古典概型吗？为什么？ 不是，样本点的个数是无限的； 不是，命中某一环的概率不相同 新知探究 概念辨析： (3)某班男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现50 个不同的结果，这是古典概型吗？ 为什么？ (4)某班男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，出现可能结果：“男同学代表”,“女同学代表”,这是古典概型吗？为什么？ 是，满足古典概型的条件 不是，出现某一个结果的不等可能性 (5)某班级男生30人,女生30人,随机地抽取一位学生代表,出现两个可能结果：“男同学代表”,“女同学代表”,这是古典概型吗？为什么？ 是，出现某一个结果等可能性 新知探究 实际生活中没有绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰子，古典概型只是从现实生活中抽象出来的一个理想化的数学模型，有着广泛的用途． 新知探究 思考：在试验“连续抛掷一枚硬币2次，观察每次掷出的硬币的情况”事件“两次都出现正面”的可能性是多少？如何表示呢？ 你学会了吗？ 例题精讲 例1　某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序号小于4的概率． 分析：考虑高一（1）班从10个出场序号签中抽一个签的试验，其样本空间可记为： Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 共包含10个样本点，而且每个样本点出现的可能性是相等的 例题精讲 例1　某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，求他们