7.1.4随机事件的运算课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.1.4 随机事件的运算 问题1　阅读课本，回答下列问题： 整体概览 （1）本节课要学的内容是随机事件的运算 （2）本内容是本章第一部分概率的第四节内容，由于样本空间和随机事件都是集合，因此随机事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，在讨论随机事件的运算时，给出了事件之间的关系以及运算．这样做更加能够规范利用集合解决随机事件的运算问题． （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 2 新知导入 问题2　全运会中某省派甲、乙两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是0.5和0.6，因为0.5＋0.6比1大，所以该省派甲、乙参加，一定可以夺取该项冠军的概率． 这种说法正确吗？ 利用随机事件的运算来解决 备注：为了解决这个问题，我们先来研究随机事件的运算 3 新知探究 问题3　在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中，样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6} 我们定义如下事件： （1）C1表示“出现的点数是2的倍数”， C2表示“出现的点数大于4”， C3表示“出现的点数是6”， 则事件C3和事件C1、C2有怎样的关系？ 思考： （1）如果事件C1和事件C2同时发生， 则意味着掷出的点数是多少？ 新知探究 （2）如果事件C3发生，则事件C1和事件C2 会发生吗？ C1 =出现的点数是2的倍数 C2=出现的点数大于4 C3=出现的点数是6 新知探究 分析：(1)若事件C1和事件C2同时发生， 即掷出的点数既是2的倍数而且还大于4， 所以点数一定是6，即事件C3发生 (2)若事件C3发生 则掷出的点数是6，则6既是2的倍数且大于4， 所以此时事件C1和事件C2同时发生 我们有结论：C3＝C1∩C2 新知探究 （3）如何利用集合来研究随机事件的关系呢？ 因为 C1＝{2，4，6}，C2＝{3，6}，C3＝{6}， 所以 C3＝C1∩C2 C1 =出现的点数是2的倍数 C2=出现的点数大于4 C3=出现的点数是6 利用集合来研究随机事件的关系 新知探究 一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）． 事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合． 事件A与事件B的交事件可用Venn图表示 新知探究 问题3　在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中，样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6} 我们定义如下事件： （2）D1表示“出现的点数是奇数”， D2表示“出现的点数是不大于5”， D3表示“出现的点数小于6” 则样本空间D3与事件D1、D2有怎样的关系？ 思考： (1)如果事件D1和事件D2至少有一个发生，事件D3会发生吗？ 新知探究 (2)如果事件D3发生，事件D1或者事件D2能够发生吗？ D1、 D2、 D3的关系如何 ？ (3) 通过集合来研究它们的关系又是怎样的呢？ 新知探究 分析： (1)若D1和D2至少有一个发生，意味着样本点1，2，3，4，5至少有一个出现，则事件D3发生 (2)若D3发生，则D1或者D2至少有一个发生 (3)D1＝{1，3，5}，D2＝{1，2，3，4，5}，D3＝{1，2，3，4，5} 则D3＝D1∪D2 有可能D1和D2同时发生 新知探究 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作AUB（或A＋B）． 事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合． 事件A与事件B的并事件可用Venn图表示． 新知探究 问题4　在试验“抛掷一枚骰子，观察出现的点数”中， C1＝“出现1点”，C2＝“出现2点”，C3＝“出现偶数点”， C4＝“出现5点”C5＝“出现奇数点” （1）事件C1和事件C3能否同时发生？ （2）事件C2和事件C5能否同时发生？ （3）事件C1和事件C2能否同时发生？ （4）若事件C3与事件C5是能同时发生吗？有怎样的关系？ 不可能同时发生 不可能同时发生 不可能同时发生 不可能同时发生 新知探究 分析： (1)因为点数1，不是偶数，所以事件C1发生，事件C3一定不会发生， 反过来也成立，这样，事件C1和事件C3是互斥事件 (2)同理，事件C2和事件C5是互斥事件 (3)事件C1和事件C2是互斥事件 新知探究 一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B＝∅）称为互斥事件 它可以理解为