2024年九年级数学中考复习二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形问题综合压轴题专题提升训练 1．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，，对称轴为直线，顶点为点．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点以每秒个单位长度从→运动，点以每秒1个单位长度从→运动，求面积的最大值，并写出点的坐标； (3)点是线段上一点，且，点是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求抛物线的解析式 (2)①如图，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；②如图2，若点为抛物线对称轴上一个动点，当时，求点的坐标； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．如图，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，顶点为A． (1)如图1，求直线的函数解析式； (2)如图1，将直线绕点M顺时针旋转得到直线并交抛物线于点N，若Q为x轴上一点，求的最小值； (3)如图2，将抛物线平移得到，顶点由A平移到，若点B在直线上，点D和E分别在抛物线和上，那么四边形是否可以为菱形？若可以，求出D点坐标，若不可以，说明理由． 4．如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．      (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（、为常数）的图象与轴交于点、．    (1)求二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为，求的值； (4)点在二次函数的图象上，且点的横坐标为，以点为中心，构造正方形，，且轴，二次函数的图象与正方形的边有个交点，当交点的纵坐标之差为时，直接写出的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，连接，．    (1)求线段的长度； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线分别交，x轴于点M，N．求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，Q为P点的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，点E是平移后的抛物线的对称轴上的一点，平面直角坐标系内是否存在一点M，使得以点E、F、Q、M为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 7．如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接交于点M，连接．    (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，抛物线的对称轴与交于点D，连接，点F在x轴上，抛物线上是否存在点E，使得以O，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与直线交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的解析式，并求出当时，的取值范围； (2)抛物线与轴另一交点为，连接，在抛物线上是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在说明理由． (3)如图2，以为边作矩形，设点的横坐标为．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出的取值范围． 9．如图，抛物线的对称轴与x轴交于点，与y轴交于点，C为该抛物线图象上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当点C在第一象限，且，求的值； (3)点D在抛物线上（点D在点C的左侧，不与点B重合），点P在坐标平面内，问是否存在正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接，求的面积； (3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； 11．在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，与轴交于另一点．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)求的值； (3)点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C