上海市格致中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

格致中学 二。二三学年度第二学期第一次测验 高一年级 数学试卷（共4页） (测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷) 友竹钱东；养天，体气些任历了收者的雪日，个天，华秘格藏得可春的收酸/ 视你：代实守情，视者冷的，阳就骑宾，自信自候，去迎换胜刺 一、填空恩：（本题共有12个小题，每小题4分，满分48分） 1,已知角：的终边与单位题交于点户，者a一子。则点P的坐标是 2设a:l<x≤4，B:x>m,a是B的充分条件，则实数m的取值范围是 3.方程cos2x= ,(05x5:)的解集为 4看n0+孕-号0e写，则coi0- h x+4 五不等式，2221的解集为 6.c0s1"+cos2°+cos3°+…+cos180°= 7若函数y= 是偶函数，则正数a的值为 a'+1 8.若关于x的不等式1x-1川-x+2a在R上有解，则实数a的取值范围 是 9 9.若soos(a+孕co匠-a-l,则n'a+co'a 10.在平面直角坐标系中，已知两点4cos140°，sin140),B(cos20°，sin20),则 IAB1的值是 11已知a∈(0,2)， 若 1-cosa 1+cosa =2cota,则角a的取值范围 1+cosa 1-cosa 是 蜀 12.在△MBC中，B= ∠BAC的平分线AD交BC于D,且AD=3,BD=2, 则cosC 二⊙二三学年度第二学期高一数学城一次测险第1页共4页 二、选择题：（本题共有4个小愿，每小恩4分，满分16分） 13.若cos0>0,且sin28<0,则角日的终边所在象限是（) A.第一象限 B入第二象限 C第三象限 D。第四象限 14.若△MBC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13r则△MBC() A.一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 15.方程3+5+1=19√x-的实数根的个数是（) A.0 B.I C.2 D.3 16.设点A的坐标为(a,b),O是坐标原点，点A绕着0点顺时针旋转日后得到， 则的坐标为() A.(acos0-bsinB,asin+bcos) B.(acos0+bsin6,bcose-asin) .(asin@+bcos0,acos0-bsin0) D:(bcose-asin6,bsin+acos) 三、解答题：（本题共有4大恩，满分36分.解恩时要有必要的解题步骤） 17.(本题共2小题，其中第1小恩4分，第2小题4分，满分8分) 已知a为实数，设集合A={x-2x+a5x). (1)设集合B=xgx=0),若BsA,求实数a的取值范围 (2)若集合A=R,求实数a的取值范围： 1 18.(本题满分8分) 甲船在距离A港口12海里并在南偏西10方向的C处驻留等候进港，乙船在A港 口南偏东20方向的B处沿直线行驶入港，：甲、乙两船距离为65海里.乙船的速 度为每小时18海里，经过20分钟航行到D处，求此时甲、乙两船相距多少海里？ 甲在乙的什么方向？ 19.(本题共2小题，其中第1小题4分，第2小题4分，满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角a、B,它们的终 边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为臣、25 10 5 (1)求tan(a+的值： (2)求ax+2B的值 20.(体题共3小题，其中第1小题3分，第2小题4分，第3小题6分，满分 12分) [sina+sin B=b 已知 cosa+cos B=a .其中a,b为常数，且a2+b2≠0. (1)求cos(a-): (2)若b=l,a=0,求cos(a+)cos(a-): (3)分别求sin(a+),cos(a+).