精品解析：2024年福建省福州市台江区华伦中学中考一模数学试题

2024年福建省福州市台江区华伦中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “若a是实数，则”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C. “天津市明天降雨的概率为”，表示天津市明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 3. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A B. C. D. 4. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（　　） A. 65° B. 75° C. 55° D. 35° 5. 关于函数，下列描述错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 函数最大值是 D. 当时，y随x增大而增大 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，，．将沿图中的剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） … 0 2 4 … … 1 0 … A. B. C. D. 9. 如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点B的坐标是，D是的中点，、交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 11. 如图，反比例函数（）上有一点A，的面积为5，则该反比例函数的解析式为 __________． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则袋中约有绿球 _____个． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是 ________°． 14. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 15. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为________． 16. 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，满足，过点作，垂足为，连接，若，则的长为______． 三．解答题（共9小题） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 如图，中，点D是边上一点，，连接．从下列条件中，选择一个作为附加条件①；②；③，求证：． 19. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 20. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路和省级公路两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路、高速公路和城市高架三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________． （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率． 21. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）求当时，y与x之间的函数表达式； （2）加热一次，水温不低于时间有多长？ 22. 如图，在中，． （1）尺规作图：作，使得圆心O在边上，过点B且与边相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积． 23. 关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数． （1）求黄金分割数； （2）已知实数a，b满足：，且，求ab的值； （3）已知两个不相等实数p，q满足：，求的值． 24. 如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于